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AIV1 – Analyse d’Images et Vision 1 Semaine 8: Attributs de texture François Ca

AIV1 – Analyse d’Images et Vision 1 Semaine 8: Attributs de texture François Cabestaing Unité AIV1: https://huit.re/ueaiv1 Supports: https://www.fil.univ-lille1.fr/~cabestaing/aiv1/ Apprentissage et classiﬁcation Textures Bibliographie Segmentation par classiﬁcation des pixels Objectif Associer une étiquette à chaque pixel d’une image, pour obtenir une nouvelle image dans laquelle les régions sont marquées. Méthode On associe un vecteur d’attributs à chaque pixel de l’image. On détermine des classes regroupant des pixels similaires. On assigne une classe à chaque pixel selon ses attributs. image initiale image segmentée 2 / 22 Apprentissage et classiﬁcation Textures Bibliographie plan du cours 1 Apprentissage et classiﬁcation Étapes d’une procédure de classiﬁcation Exemple : binarisation par analyse de l’histogramme Binarisation d’un vecteur d’attributs de dimension n 2 Textures Attributs d’un pixel : niveau de gris, couleur, texture Déﬁnition d’une texture? Attributs statistiques Matrices des co-occurrences et attributs d’Haralick Décomposition en ondelettes et ﬁltres de Gabor 3 Bibliographie 3 / 22 Apprentissage et classiﬁcation Textures Bibliographie Étapes d’une procédure de classiﬁcation Classiﬁcation Étapes d’un processus de reconnaissance 1 Acquisition des données grâce à un ou plusieurs capteurs. 2 Extraction d’attributs caractéristiques des observations. 3 Catégorisation ou description des observations : classiﬁcation. Extraction des attributs d’une observation On utilise une fonction A(·) déﬁnie sur l’espace des observations et à valeurs dans l’espace des attributs (souvent un sous-espace de Rn) A : O − →Rn, o − →(A1(o) A2(o) An(o))T Classiﬁcation On utilise une fonction L(·) déﬁnie sur l’espace des attributs et à valeurs dans un ensemble de cardinal ﬁni, dont les éléments sont les étiquettes L : Rn − →{1, · · · , C}, a − →L(a) 4 / 22 Apprentissage et classiﬁcation Textures Bibliographie Étapes d’une procédure de classiﬁcation Apprentissage automatique Comment déterminer les étiquettes? La combinaison des fonctions A(·) et L(·) déﬁnit une partition de l’espace des observations en classes (une classe par étiquette). L’apprentissage est l’étape durant laquelle sont déterminées les fonctions A(·) et L(·). Apprentissage supervisé On connaît a priori le nombre de classes et on dispose d’un ensemble d’observations dont les étiquettes sont connues. Cet ensemble est appelé ensemble d’apprentissage. Apprentissage non supervisé On doit déterminer le nombre de classes et la partition de l’espace des observations en analysant directement les données. On met en évidence des groupes d’observations (clusters). 5 / 22 Apprentissage et classiﬁcation Textures Bibliographie Exemple : binarisation par analyse de l’histogramme Exemple : binarisation par analyse de l’histogramme (1/2) Binarisation On suppose que l’image ne contient que deux types de régions : les objets et le fond. La binarisation consiste à affecter à chaque pixel une étiquette indiquant s’il appartient à un objet (1) ou au fond (0). Méthode de classiﬁcation binaire, car uniquement 2 classes. Vecteur d’attributs du pixel Vecteur à une seule dimension : le niveau de gris du pixel. A : R2 − →R (x y)T − →g L : R − →{0, 1} g − →L(g) 6 / 22 Apprentissage et classiﬁcation Textures Bibliographie Exemple : binarisation par analyse de l’histogramme Exemple : binarisation par analyse de l’histogramme (2/2) Classiﬁcation = seuillage Le seuillage est une partition de R en deux sous-espaces Ls : R − →{0, 1}, g − → 0 si g < s 1 si g ≥s Histogramme des niveaux de gris image initiale image segmentée nombre d'occurrences niveau de gris seuil objet fond 7 / 22 Apprentissage et classiﬁcation Textures Bibliographie Binarisation d’un vecteur d’attributs de dimension n Binarisation linéaire d’un vecteur d’attributs Vecteur d’attribut dans Rn Un hyperplan de Rn est déﬁni par l’équation implicite H(x) = b0 + b1 · x1 + b2 · x2 + · · · + bn · xn = 0 L’hyperplan déﬁnit la frontière entre 2 demi-espaces de Rn Une observation est décrite par le vecteur d’attributs (A1(o) A2(o) An(o))T Une binarisation de l’espace d’attributs de dimension n peut être déﬁnie par Lh : Rn − →{0, 1}, A = (A1(o) A2(o) An(o))T − → 0 si H(A) < 0 1 si H(A) ≥0 En 1D et en 2D 1D : H(x1) = b0 + b1 · x1, seuillage avec seuil −b0/b1 si x1 = g. 2D : H(x1, x2) = b0 + b1 · x1 + b2 · x2, la frontière est la droite d’équation H(x1, x2) = 0. 8 / 22 Apprentissage et classiﬁcation Textures Bibliographie Attributs d’un pixel : niveau de gris, couleur, texture Attibuts d’un pixel Attributs propres au pixel Niveau de gris : mesure de l’éclairement reçu par un élément sensible du capteur. Composantes couleur : mesure de l’éclairement monochromatique intégré sur plusieurs bandes de longueur d’onde de la lumière. Attributs du pixel et des pixels de son voisinage Pour déﬁnir un vecteur d’attributs associé à un pixel, il faut disposer d’une quantité plus importante d’information, donc on utilise un voisinage de ce pixel. région uniforme dans du “clair” dans du “fonçé” dans un damier 9 / 22 Apprentissage et classiﬁcation Textures Bibliographie Déﬁnition d’une texture? Texture (1/2) Déﬁnition? Variations du niveau de gris ou des composantes couleur dans le voisinage d’un pixel, pouvant reﬂéter des propriétés de l’objet observé (rugosité, granularité, etc.) Exemple, base de textures de Brodatz Tissu à chevrons Mur de briques Brins de paille Bulles de plastique Phil Brodatz, “Textures : A Photographic Album for Artists and Designers” 1966, Dover Publications. 10 / 22 Apprentissage et classiﬁcation Textures Bibliographie Déﬁnition d’une texture? Texture (2/2) Problèmes Pas de modèle mathématique général pour décrire les conﬁgurations d’un voisinage. Il n’existe pas de distance entre deux textures différentes. Les propriétés d’une texture sont très liées à l’échelle de l’image. Approches principales pour quantiﬁer les textures Statistiques calculées sur tous les pixels du voisinage. Matrices des co-occurrences et indices d’Haralick. Modélisation paramétrique, par exemple par des ondelettes. 11 / 22 Apprentissage et classiﬁcation Textures Bibliographie Attributs statistiques Attributs statistiques Calculés à partir de l’histogramme des niveaux de gris Pour chaque pixel, l’histogramme h(g) des niveaux de gris g est calculé pour sur un voisinage de taille ﬁxée. Des statistiques sont calculées sur cet histogramme, par exemple moyenne M = P g g · h(g) variance σ2 = P g (g −M)2 · h(g) kurtosis K = P g (g −M)4 · h(g) entropie E = −P g log(h(g)) · h(g) Inconvénient L’histogramme ne dépend pas de la localisation des pixels dans le voisinage. 12 / 22 Apprentissage et classiﬁcation Textures Bibliographie Matrices des co-occurrences et attributs d’Haralick Matrice des co-occurrences (ou GLCM : Grey Level Co-occurrence Matrix) Principe On choisit un ensemble de conﬁgurations spatiales déﬁnissant les positions relatives des deux pixels d’une paire (ex : en dessus, au dessous, etc.) Pour chaque conﬁguration et dans toute l’image, on compte le nombre de fois que les niveaux de gris de la paire de pixels prennent des valeurs pré-déterminées. Calcul Tx et Ty sont les dimensions de l’image ou de la région analysée. dx et dy sont les décalages entre les coordonnées des pixels dans une conﬁguration. G est le nombre de niveaux de gris, 0 ≤g ≤G −1. La matrice des co-occurrences, de dimension G × G est donnée par Mdx ,dy (u, v) = 1 (Tx −|dx|)(Ty −|dy|) Tx X x=1 Ty X y=1 1 h I(x, y) = u et I(x + dx, y + dy) = v i 13 / 22 Apprentissage et classiﬁcation Textures Bibliographie Matrices des co-occurrences et attributs d’Haralick Exemple de calcul Cas traité dans l’exemple 8 niveaux de gris, codés entre 0 et 7 (3 bits) Conﬁguration dx = 2 et dy = 1 Image de taille 6 × 6 image 6 x 6 2 7 3 1 4 7 4 1 6 7 5 0 5 0 6 2 3 7 4 1 0 7 3 5 1 4 0 3 2 1 6 4 6 2 1 6 1 2 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 niveau de gris du pixel 1 niveau de gris du pixel 2 La conﬁguration g(p1) = 1 g(p2) = 6 apparaît 3 fois 3 x 1 20 14 / 22 Apprentissage et classiﬁcation Textures Bibliographie Matrices des co-occurrences et attributs d’Haralick Exemple sur une image de Brodatz co-occurences (1,1) 0 1750 co-occurences (3,3) 0 1000 co-occurences (5,5) 0 1400 co-occurences (20,20) 0 900 15 / 22 Apprentissage et classiﬁcation Textures Bibliographie Matrices des co-occurrences et attributs d’Haralick Attributs d’Haralick 1 Objectif Pour simpliﬁer la représentation des matrices de co-occurrences. Exemples d’attributs (u, v) désignent les coordonnées d’un élément de la matrice de co-occurrences. M(u, v) désigne l’élément de la matrice (normalisé par le nombre total d’occurrences) énergie f1 = P u,v M2(u, v) entropie f2 = −P u,v log2(M(u, v)) · M(u, v) corrélation uploads/Management/ aiv1-semaine-08-texture.pdf