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Devoir de controle n01 math bac technique 2017 2018 mr saem mongi

Lycée ibn khaldoun ??Skhira Devoir de contrôle N Prof Saemongi Année scolaire Niveau ème tech durée heures Exercice N points Les deux parties sont indépendantes Partie A Répondre aux questions Si O I M trois points d'a ?xes respectives o - - i et z tels que i z i quel est l'ensemble des points M Quelle est la forme polaire de ? i ? i Partie B Ajouter l'hypothèse qui manque dans chaque phrase Si et existent alors existe Si f et g deux fonctions tels que lim f x ? b alors lim gof x ? L x a x a Exercice N points On donne dans le plan complexe muni d ? un repère orthonormé direct O u v les points A B et C d ? a ?xes respectives ?? ?? a Ecrire sous forme exponentielle b Placer les points A B et C c Véri ?er que OACB est un carré a Montrer que b Déterminer la forme trigonométrique de z c Déduire les valeurs exactes de cos ? et de sin ? Exercice N points Soit la fonction f est dé ?nie par ? ? f x ? ? x ? ? ?? x ?? ? ? f x ? x ? sin x ? ? x si x si x a Montrer que pour tout x ? ? ? ?? on a ??x ? f x ? x ? x ? x b Déduire la limite de f à droite en a Montrer que lim xsin ? x ? x b Calculer lim f x x ?? En déduire lim f x x ? Soit h la fonction dé ?nie sur ? ?? ? ?? par h x ? f ?? x ? erpas du bac vers la faculté a Montrer que pour tout x de ? ?? ? ?? on a ?? x ? ? ? ?? ?? b En déduire que h est continue sur ? ?? ? ?? CExercice N points Annexe à rendre avec les copies Nom ? ? ? ? ? ? ? ? ? Prénom ? ? ? ? ? ? ? ? Classe ème tech N ? ? I- Cocher l ? unique réponse exacte dans chacun des cas suivants Si f est une fonction continue sur l ? intervalle - tels que f ?? ?? ?? ? et f ?? ?? ? ?? Alors l ? équation f ?? x ?? ? admet une unique solution dans - admet au moins une solution dans - n ? admet pas de solution dans - Soit z ei ? ? e ??i ? - ei ? ?? e ??i ? avec i z cos ? z alors z sin ? II- Pour chacune des trois propositions suivantes indiquer si elle est vraie ou fausse Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé o u v Si z est un nombre complexe d ? argument p alors z est un nombre réel l ? ensemble des points