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Devoir de controle n02 math 3eme mathematiques 2012 2013 mr loukil mohamed

lycée Houmet Souk Jerba Prof Loukil Mohamed Devoir de Contrôle N Mathématique Durée Heures Février EXERCICE N points Déterminer la seule réponse correcte de chacune des propositions suivantes A Soit la fonction g dé ?nie par g x - cos x sinx a lim g x x b lim g x - x c lim g x x a lim g x x ? b lim g x - x ? c lim g x x ? a g ? x - cos x sin x b g ? x tg x c g ? x - tg x B Soit M le point de coordonnées polaires r ? et dont l'a ?xe est i - -i Alors ? est égal à a ? b ? c - ? C Soit n un entier relatif le nombre i n est imaginaire pur si et seulement si a n k b n k c n k k ? ?? D Si Z ?? i Z i alors a Z est imaginaire b Z est un réel c Z E Soit la suite Un dé ?nie et positive sur IN et véri ?e pour tout n ? IN Un Un alors a Un est croissante sur IN b Un est divergente c Un est convergente F Soit la suite Sn dé ?nie IN par Sn n n n ? ? n n Alors lim Sn n ? a b c ? - - CEXERCICE N points Soit la suite réelle Un dé ?nie sur IN par U Un Un Un Montrer que pour tout n ? IN on a ? Un a Montrer que la suite Un est croissante sur IN b Déduire que Un est convergente On considère la suite Vn dé ?nie sur IN par Vn Un - Un a Montrer que pour tout n ? IN Vn Vn b Montrer alors que pour tout n ? IN Vn n c Exprimer Un en fonction de n puis déterminer lim Un n EXERCICE N points A On considère dans l ? équation E ? Z Z cos ? o? ? ? ? Sans résoudre l ? équation E ? prouver que si a est une solution de E ? alors a l'est aussi On donne Z - cos ? i sin ? et Z - cos ? - i sin ? a Véri ?er que Z et Z sont des solutions de E ? b Ecrire Z Z et Z Z sous la forme trigonométrique c Déduire la valeur de ? pour laquelle le triangle OM M est rectangle en O B Le plan complexe est muni d ? un repère orthonormé direct O u v On prend pour la suite ? ? On considère les points A et B d ? a ?xes respectives Z et Z et K le milieu du segment AB Ecrire Z et ZK sous forme cartésienne Ecrire Z sous la forme trigonométrique Placer les points A B et K a Démontrer que le triangle