Distributionsdevoir a la maison

Distributions - S Devoir maison Exercice Soit Tn n ? Tun n ? ?? D la suite de distributions associe ?es aux fonctions un ?? Ll oc de ? ?nies par un t F F F F F F F F F F F F F F t n if t ? n if t n Calculer Tn Tn et Tn Quel est l ? ordre de Tn De ?terminer limn ? ? Tn dans D Exercice On conside re dans le plan la distribution de ? ?nie par la fonction E ?? Ll oc F F F F F F F F E x t t ?? x F F F F F F t ?? x On pose ? ? t ?? ? ? x ope ?rateur des ondes Calculer E au sens des distributions Exercice Soit ?? Cc ? Montrer que l ? expression suivante de ? ?nit une distribution T ?? D d ? ordre au plus T ? ?? ?? ?? k k k k Montrer que T est d ? ordre exactement Indication on pourra utiliser des fonctions plateau ?n ?? Cc ? n telles que ?n ?? dans n Montrer que supp T ?? k k ?? Z k Montrer que la suite de fonctions n n ? ? Cc ? R de ? ?nie par n t n ?? ?n t ve ?ri ?e ?? pour tout p ? np ? uniformement sur supp T lorsque n ? ? ?? T n ? lorsque n ? ? En de ?duire qu ? il n ? existe pas d ? entier k et de constante Ck tels que pour tout n ? T n ? Ck max p ? k max x ??supp T n p x Est-ce que ceci contredit le fait que T soit une distribution C

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