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Ds1 math 2020 1 S - Mathématiques Pr A Chetouani ENCGO Important Devoir surveillé Groupe B Durée h ?? La qualité de la rédaction sera prise en compte pour la note ?nale ?? Toute réponse non justi ?ée sera considérée comme fausse ?? Les exercices sont indé

S - Mathématiques Pr A Chetouani ENCGO Important Devoir surveillé Groupe B Durée h ?? La qualité de la rédaction sera prise en compte pour la note ?nale ?? Toute réponse non justi ?ée sera considérée comme fausse ?? Les exercices sont indépendants et peuvent être traités dans n ? importe quel ordre ?? Obligatoire Inscrire vos noms prénoms groupe Numéro d ? inscription ou numéro apogee sur chaque feuille de réponses Exercice Soit E un ensemble et A B deux sous-ensembles de E On appelle di ?érence symétrique de A et B notée A B le sous-ensemble de E A B A ??B ?? B ??A Interpréter les éléments de A B Calculer A E A A Soient A a c e f x B c i j k m y C o n s t u Donner A B A C ?? B A ?? B B ??C Exercice Les applications suivantes sont-elles injectives surjectives bijectives f Z ?? ? Z n ? n ?? g ? ? R x x ? x h Etudiants du groue B de la première année de l ? encgo ? Lettres de l ? alphabet x ? première lettre du nom de l ? étudiant x Dans le groupe B les noms des étudiants sont répartis comme suit CPremière lettre du nom F Y G H K I N Z J Q L S T M O R nombre d ? étudiants k Etudiants de la première année de l ? encgo ? Lettres de l ? alphabet x ? première lettre du nom de l ? étudiant x En première année les noms des étudiants sont répartis comme suit Première lettre du nom A B C D E F Y G H K I N Z J Q L S T M O R nombre d ? étudiants Exercice Soit un n la suite dé ?nie par n u un n un ??n a Calculer u u et u b Montrer que la suite un est à termes positifs c Montrer que la suite un est décroissante d En déduire que la suite un converge e Déterminer la limite de la suite un f On considère la suite vn dé ?nie par vn n un n ?? N i Calculer vn en fonction de vn ii Donner l ? expression de vn en fonction de n iii En déduire l ? expression de un en fonction de n n iv On pose S u u u n un ? i ui calculer S en fonction de n i C