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Elecsysteme chapitre 03 Spéciale PSI - Cours Electronique des signaux et systèmes Approfondissement de l ? électronique des systèmes linéaires Chapitre III Réponse indicielle d ? un système linéaire Les analyses fréquentielle et temporelle conduisent l ?

Spéciale PSI - Cours Electronique des signaux et systèmes Approfondissement de l ? électronique des systèmes linéaires Chapitre III Réponse indicielle d ? un système linéaire Les analyses fréquentielle et temporelle conduisent l ? une et l ? autre à la fonction de transfert H p des systèmes La première utilise les aspects fréquentiels de la réponse s t et la seconde ses aspects temporels Dé nitions Echelon ? On appelle échelon unité ou fonction de Heaviside que l ? on notera u t la fonction dé nie par u t u t pour t u t pour t ? La réponse indicielle d ? un système est le signal en sortie su t lorsque l ? entrée e t est un échelon unité u t Selon le nature physique de e t on donnera à ? ? la dimension nécessaire ou mieux on utilisera le signal e t E u t la réponse du système est alors s t E su t t car le système est linéaire ? Etudier la réponse à l ? échelon u t consiste à observer l ? e et d ? une discontinuité nie du signal d ? entrée Cette discontinuité n ? est qu ? un modèle mathématique elle correpond à un signal d ? entrée dont le temps d ? établissement est très inférieur aux temps caractéristiques du système Pour un système stable la sortie tend vers un état d ? équilibre pour t cet état est caractérisé par le fait que les dérivées successives par rapport au temps de s t tendent vers cela correspond au cas pratique de l ? établissement d ? un régime permanent continu Nous admettons le résultat suivant la valeur nale de la réponse su t t à l ? échelon u t est donnée par limt su t t limp H p Temps de réponse à et temps de monté ? Le temps de réponse à noté tr est le temps nécessaire pour que la sortie du système évolue jusqu ? à ce que son écart à la valeur nale soit dé nitivement inférieur à de l ? écart entre la valeur initiale et la valeur nale ? Le temps de monté de à est la durée tm nécessaire pour que la sortie du système passe de à de sa valeur nale ? Si la sortie du système sort à certains instants de l ? intervalle valeur initiale valeur nale on dit qu ? il y a dépassement On l ? évalue en pourcentage de l ? écart entre valeurs initiale et nale Erreur statique L ? erreur statique s ou erreur de position d ? un système est l ? écart e t d ? entrée est un signal échelon e t E u t s t en régime permanent lorsque le signal s limt E u t s t Equation di érentielle Soit un système linéaire stable dont la fonction de transfert est H p S p E p n i ai