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Eq 3eme degre pdf problème à N corps calcul numérique résolution par radicaux rendez-vous logique calcul Équations résolubles ou non ?? Parfois une équation semble impossible à résoudre Cette impossibilité est-elle théorique et dé ?nitive ou peut-on la co

problème à N corps calcul numérique résolution par radicaux rendez-vous logique calcul Équations résolubles ou non ?? Parfois une équation semble impossible à résoudre Cette impossibilité est-elle théorique et dé ?nitive ou peut-on la contourner ?? En cherchant à répondre à de telles questions les mathématiciens ont au ?l des siècles franchi des étapes capitales Jean-Paul Delahaye Au lycée on apprend à résoudre des équations et des systèmes d ? équations L ? élève qui a compris les méthodes enseignées traitera une large catégorie de problèmes Pour chacun d ? eux il mettra en ?uvre une ??recette ?? ? qui s ? il procède avec soin le conduira à la solution Les logiciels de calcul formel Sage Pari GP Mathematica Maple etc se substituent à l ? élève et à l ? aide de fonctions qui se nomment par exemple solve font des calculs symboliques et traitent des équations trop compliquées pour le cerveau humain Utilisant toute la puissance de nos machines et le savoirfaire des mathématiciens et ingénieurs qui développent et perfectionnent les algorithmes ces logiciels sont d ? incomparables experts en calcul Le logiciel Maple par exemple trouve instantanément les quatre solutions de l ? équation X ?? ?? ?? X ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ?? ? ?? ?? ? ?? ? Il écrit ainsi les résultats et non pas de manière approchée en donnant quelques décimales ce qu ? il sait faire aussi Mieux il trouve les six solutions de l ? équation ?? X ?? ?? ?? ??X ?? ?? ?? X ?? ?? ?? ??X ?? ??X ?? ?? ?? ??X ?? ?? ?? ?? qui sont Il n ? a aucun mal non plus quand on utilise des nombres transcendants comme coe ?cients qu ? il ne remplace pas par des valeurs approchées mais traite symboliquement Pour l ? équation ?? X ?? ?? ?? ? X ?? ?? ?? X ?? ?? ? X ?? ?? X ?? ?? ?? ? X ?? ?? ?? X ?? ?? ?? ?? en quelques fractions de seconde il donne les solutions qui sont ? L ? invention des nombres complexes J érôme Cardan a publié une méthode sans doute due à son rival Tartaglia pour résoudre les équations polynomiales de degré à une inconnue Comme pour celles de degré il propose des formules qui donnent les solutions en fonction des coe ?cients de l ? équation notés ici a b c et d et du nombre complexe i Les formules générales pour le troisième degré sont analogues à celles qu ? on apprend à l ? école pour le second degré mais sont beaucoup plus compliquées Nous les indiquons ci-dessous en notation moderne et sans démonstration juste pour le plaisir esthétique L ? Ars Magna de Jérôme Cardan a été publié en Il est écrit en latin Cet ouvrage contient les premières solutions générales d ? équations polynomiales de degré Logique calcul ? Pour la Science -