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Equations de maxwell Équations de Maxwell Les équations de Maxwell aussi appelées équations de Maxwell-Lorentz sont des lois fondamentales de la physique Elles constituent les postulats de base de l'électromagnétisme avec l'expression de la force électrom

Équations de Maxwell Les équations de Maxwell aussi appelées équations de Maxwell-Lorentz sont des lois fondamentales de la physique Elles constituent les postulats de base de l'électromagnétisme avec l'expression de la force électromagnétique de Lorentz Ces équations traduisent sous forme locale di ?érents théorèmes Gauss Ampère Faraday qui régissaient l'électromagnétisme avant que Maxwell ne les réunisse sous forme d'équations intégrales Elles donnent ainsi un cadre mathématique précis au concept fondamental de champ introduit en physique par Faraday dans les années Ces équations montrent notamment qu'en régime stationnaire les champs électrique et magnétique sont indépendants l'un de l'autre alors qu'ils ne le sont pas en régime variable Dans le cas le plus général il faut donc parler du champ électromagnétique la dichotomie électrique-magnétique étant une vue de l'esprit Cet aspect trouve sa formulation dé ?nitive dans le formalisme covariant présenté dans la seconde partie de cet article le champ électromagnétique y est représenté par un objet mathématique unique le tenseur électromagnétique dont certaines composantes s'identi ?ent à celles du champ électrique et d'autres à celles du champ magnétique Plaque représentant les équations de Maxwell au pied de la statue en hommage à James Clerk Maxwell d'Edimbourg CSommaire Principes généraux Aspects historiques L'apport de Maxwell Mathématiques modernes Les héritiers de Maxwell Théorie de Maxwell- Lorentz dans le vide Équation de Maxwell-Gauss L'équation locale de Maxwell Le théorème de Gauss Équation de Maxwell-Thomson L'équation locale de Maxwell Introduction du potentiel-vecteur Équation de Maxwell- Faraday L'équation locale Forme intégrale loi de Faraday Introduction du potentiel électrique Équation de Maxwell-Ampère L'équation locale de Maxwell Introduction du courant de déplacement Équation de conservation de la charge Caractère ondulatoire des champs électriques Invariance de jauge de la théorie Condition de jauge de Lorenz Solutions des équations du champ électromagnétique Résolution à partir des charges ponctuelles Solutions mathématiques des équations de Maxwell dans le vide Introduction des charges électriques Solutions générales et causales des équations de Maxwell Quanti ?cation en électrodynamique classique Quelques erreurs habituelles Formulation covariante Géométrie de l'espace-temps de Minkowski Quadri-gradient Quadri-potentiel Quadri-courant Tenseur de Maxwell Équations de Maxwell sous forme covariante Équation de propagation pour le quadri-potentiel en jauge de Lorenz Exemple les potentiels retardés Dans les milieux matériels Notes et références Voir aussi Bibliographie Cours Ouvrages d'introduction Ouvrages de références Aspects historiques Dictionnaires et encyclopédies Articles connexes Principes généraux Les équations de Maxwell sont un ensemble de quatre équations aux dérivées partielles du premier ordre et couplées l'équation de Maxwell- Gauss décrit comment un champ électrique est généré par des charges électriques le champ électrique est orienté des charges positives vers les charges négatives Plus précisément cette loi relie le ux électrique à travers n'importe quelle surface de Gauss fermée avec la charge électrique contenue dans le volume délimité par cette surface l'équation de Maxwell- ux énonce qu'il n'existe aucune charge magnétique ? ou monopôle magnétique analogue à une charge électrique Au contraire le champ magnétique est engendré par une con ?guration nommée dipôle qui n'a pas de charge magnétique mais regroupe une charge