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2 / 155 Résumé Alors que la revue actuarielle des provisions pour sinistres n'é

2 / 155 Résumé Alors que la revue actuarielle des provisions pour sinistres n'était jusqu'à aujourd'hui qu'un exercice interne que nous partagions avec les Commissaires aux comptes et qui permettait de s'assurer que ces montants étaient suffisants pour faire face à nos engagements, Solvabilité 2 va rendre ces calculs obligatoires et nous amener à en publier les résultats. Les conclusions seront d'une grande importance car la marge entre la provision comptable et le Best Estimate sera admise dans les capitaux qui viendront en couverture de la solvabilité. Sur les branches qui se liquident rapidement, comme les sinistres matériels ou bien les sinistres corporels "légers", les méthodes classiques basées sur les triangles (Chain Ladder) donnent des résultats très concluants. En revanche, sur la branche Auto RC Corporel qui se liquide en plusieurs années et qui représente 60% de nos provisions, nous obtenons des résultats très différents selon que nous appliquons la méthode sur les triangles de règlements ou bien sur le triangle de la charge des sinistres. Si bien qu'une pratique usuelle revient à souvent considérer la dernière évaluation du gestionnaire sinistre comme meilleure estimation pour les sinistres graves. Nous chercherons donc dans ce mémoire à tester des méthodes statistiques alternatives, afin de conforter ou bien écarter les résultats obtenus par les méthodes classiques. Attention, ce mémoire ne traitera pas les calculs liés à la volatilité des provisions et à la mesure du risque de provisionnement sur un an. Il convient de procéder dans l'ordre ; ces calculs de volatilité pourront faire l'objet d'une étude ultérieure afin d'obtenir les facteurs de volatilité propres à l'entreprise (les USP, pour Undertaking Specific Parameters) Avant d'appliquer les méthodes, nous chercherons d'abord à partir des informations dont nous disposons à déterminer l'inflation qu'ont subie les sinistres et nous retraiterons et actualiserons les montants afin d'obtenir une base homogène en euros constants (mise en as-if). Nous appliquerons la méthode classique basée sur les triangles et nous nous servirons de ses résultats comme base de comparaison. Ensuite nous testerons deux méthodes alternatives et originales. La première commence à se faire connaître sous le nom des matrices de transition. Elle s'appuiera sur la distribution du nombre de sinistres répartis par tranches de coût. La seconde méthode est issue des travaux de la MAAF, elle s'appuie sur la recherche pour chaque année de survenance et pour chaque année d'inventaire de la loi de distribution théorique qui caractérise le mieux les sinistres. Ces deux nouvelles méthodes apporteront des résultats sensiblement proches de ceux obtenus classiquement. Ils apporteront surtout un regard différent et une analyse plus précise de la distribution des sinistres et de son évolution dans le temps. Elles trouvent cependant des limites, notamment sur l'estimation de la charge des sinistres des années de survenance les plus anciennes. Mots clés : Solvabilité 2 – PSAP - Best Estimate - Sinistres graves – Chain ladder – Actualisation – Inflation – Euros constants – As if – Retraitements - Matrices de transition – nombre et coût moyen – lois de distribution – Adéquation de loi – tests d'adéquation - Lognormale – Pareto – GPD - Pareto bornée 3 / 155 Abstract While actuarial estimation of outstanding loss was only an internal exercise we shared with Auditors and wich helped to ensure that these amounts were sufficient, Solvency 2 will make the calculations required and will lead us to publish the results. Results will be very important because the margin between the booked outstanding and the best estimate will be integrated in the capital in order to cover the solvency. On the lines of business that develop quickly, such as property damage and small bodily injury claims, the traditional methods based on triangles (Chain Ladder) give very good results. However, the MTPL line of business develops on several years and represents 60% of our provisions, we get very different results depending on whether we apply the method on triangles of paid claims or on triangles of incurred claims. So a common practice is to consider the final assessment of the claim manager as the best estimate for the large claims. We therefore seek in this paper to test alternative statistical methods to consolidate or not the results obtained by conventional methods. Be careful, this paper will not deal with the calculations related to the volatility of reserves and the measure of the risk of reserving in one year. These calculations of volatility could lead to further study to obtain the volatility factors specific to the company (well-known as USP, for Undertaking Specific Parameters) Before applying the methods, we will first look at the available data to determine the inflation experienced by the incurred claims and we will update their amounts in order to obtain consistent amounts in constant euros (set as- if) Second we will apply the classical method of reserving based on triangles (Chain Ladder) and we will use the results as a basis for comparison. Then we will test two alternative and original methods. The first method is known as the transition matrix. It will be based on the distribution of the number of claims in incremental classes of cost. The second method comes from the studies of the MAAF and is based on the research for each underwriting year and for each development year of a probability distribution that best characterizes the claims. These two new methods provide results quite close to those obtained conventionally. They will especially bring a different look and a more accurate distribution of losses and its evolution over time. There are limits, however, especially on the estimation of incurred claims for old underwriting years. Keywords : Solvency 2 – Outstanding claims – Best Estimate - Large claims – Chain Ladder – Discounting – Inflation – constant euros - Transition matrix – claims number and average cost – probability disrtibution - goodness of fit - Fit Testing - Lognormal - Pareto - GPD - bounded Pareto 4 / 155 Remerciements Je tiens à remercier tout particulièrement Sophie Landais, Responsable de la Gestion Actif – Passif au sein de la Direction de la Stratégie Financière, de m'avoir accompagné et de m'avoir conseillé tout au long de la réalisation de ce mémoire. Je remercie Sophie Beuvaden, Directeur Financier du Groupe Covéa et Olivier Le Borgne, Directeur de la Stratégie Financière de GMF Assurances de m'avoir accueilli dans l'entreprise. Je remercie également (par service et par ordre alphabétique) : - de la Gestion Actif – Passif o Jean-Philippe Constantin o Karine Désira o Céline Escribano o Manuela Nogueira o Isabelle Steinbach - de la Prévision de résultat o Alain Bodin o Jean-François Bécar o Hélène Grelou - de la Trésorerie o Tom Lavi o Yolande Marc o Catherine Poiret - De la Direction Comptable o Martine Chouchane - de la Direction des Sinistres, pôle 3CS o Luc Debert o Florence Ferraro - De la Direction des sinistres, pôle sinistres corporels importants o Isabelle Meunier 5 / 155 Table des matières INTRODUCTION................................................................................................................................................. 7 PARTIE I - PRESENTATION DE LA GESTION DES SINISTRES CORPORELS IMPORTANTS ........ 9 1. LA GESTION DES SINISTRES A GMF ASSURANCES ..................................................................................... 9 2. LE CALCUL DES DIFFERENTES PROVISIONS .............................................................................................. 12 3. LE CADRE REGLEMENTAIRE DE L'INDEMNISATION DES SINISTRES............................................................ 14 PARTIE II - ANALYSE DESCRIPTIVE DES SINISTRES AUTOMOBILES RC CORPORELS ........... 18 1. LE POIDS DES SINISTRES GRAVES............................................................................................................. 18 2. EVOLUTION DE LA SINISTRALITE ............................................................................................................. 19 3. PRESENTATION DES DONNEES.................................................................................................................. 20 4. PROBLEMATIQUE DES RENTES ................................................................................................................. 23 5. DETERMINATION DU SEUIL...................................................................................................................... 26 6. LES TRIANGLES........................................................................................................................................ 31 7. ANALYSE DE LA DISTRIBUTION PAR CLASSES .......................................................................................... 35 8. MESURE DE LA DISPERSION DE LA CHARGE SINISTRES............................................................................. 46 9. PRESENTATION DE 4 SINISTRES TRES GRAVES (SUPERIEURS A 1 M€)....................................................... 48 10. CONCLUSIONS ......................................................................................................................................... 49 PARTIE III – RETRAITEMENT DES MONTANTS EN EUROS CONSTANTS ...................................... 50 1. INTRODUCTION........................................................................................................................................ 50 2. EVOLUTION DU COUT DES SINISTRES A PARTIR DES TRIANGLES DE SINISTRALITE GMF .......................... 51 3. EVOLUTION DU CAPITAL CONSTITUTIF EN FONCTION DU COUT HORAIRE DE LA TIERCE PERSONNE ET DU TAUX TECHNIQUE............................................................................................................................................... 57 4. ETUDE DE LA FFSA ET DU GEMA SUR LES SINISTRES CORPORELS AUTOMOBILE.................................... 60 5. ETUDE DU REASSUREUR SECURA POUR LE GEMA SUR LES SINISTRES CORPORELS AUTOMOBILE ........... 64 6. SYNTHESE DES DIFFERENTES VALEURS REPERTORIEES SUR L'EVOLUTION DU COUT DES SINISTRES......... 67 7. PROPOSITION D'UN MODELE D'EVOLUTION DU COUT DES SINISTRES ........................................................ 68 PARTIE IV – APPLICATION DE LA METHODE CHAIN LADDER........................................................ 78 1. INTRODUCTION........................................................................................................................................ 78 2. BREF RAPPEL SUR LA METHODE CHAIN LADDER ..................................................................................... 78 3. APPLICATION AU TRIANGLE TOTAL.......................................................................................................... 80 4. APPLICATION AUX SINISTRES NON GRAVES (<75K€)............................................................................... 81 5. APPLICATION AUX SINISTRES GRAVES (>75K€)....................................................................................... 82 6. COMPARAISON ENTRE LES CALCULS SUR LES TRIANGLES TOTAUX ET LES TRIANGLES SCINDES GRAVES ET NON-GRAVES...................................................................................................................................................... 83 7. APPLICATION SUR LES MONTANTS ACTUALISES PUIS INFLATES POUR LES SINISTRES GRAVES (>75 K€) .. 84 PARTIE V –METHODE DES MATRICES DE TRANSITION.................................................................... 85 1. INTRODUCTION........................................................................................................................................ 85 2. PRESENTATION DE LA METHODE.............................................................................................................. 85 3. CONSTRUCTION DES MATRICES DE TRANSITION....................................................................................... 87 4. RESULTATS DE LA METHODE SUR LES MONTANTS EN EUROS CONSTANTS 2009....................................... 93 5. RESULTAT DE LA METHODE POUR LES SINISTRES GRAVES (>75 K€) uploads/Management/ memoire-cea-girodot.pdf