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Examen de p3 Université des Sciences et de la Technologie Houari Boumedienne Sujets d ? Examens CU S T H B D E P B Institut de Physique TP - Seconde Epreuve de Moyenne Durée h mn Exercice points Le système ci-contre est constitué de deux tiges rectilignes

Université des Sciences et de la Technologie Houari Boumedienne Sujets d ? Examens CU S T H B D E P B Institut de Physique TP - Seconde Epreuve de Moyenne Durée h mn Exercice points Le système ci-contre est constitué de deux tiges rectilignes identiques homogènes de masse m et de longueur l Ces deux tiges sont reliées en leur k milieu à deux b? tis ?xes par deux ressorts identiques O de raideur k De plus elles sont couplées par un ressort de raideur K A l ? équilibre les tiges sont K horizontales Elles oscillent dans un plan vertical autour de leurs extrêmités respectives O et O en O e ?ectuant des oscillations de faible amplitude k représentées par les angles et On pose y l y l et ? k m l l Calculer le lagrangien de ce système Pour quelle valeur du rapport k K le lagrangien s ? écrit L m F EE F EF F F y y ?? ? y ?? ? y ? F F F FAF FB y y A o? A est une constante Dans toute la suite du problème on utilisera cette expression du lagrangien Etablir les équations di ?érentielles du mouvement et en déduire les pulsations propres ? et ? en fonction de ? Le système précédent dans lequel les di ?érents frottements supposés faibles sont représentés par un amortisseur de coe ?cient de frottement est soumis O k à une force extérieure sinuso? dale d ? amplitude F et de pulsation ? Cette force verticale agit sur l ? extrêmité de la première tige Etablir les équations K F t di ?érentielles du mouvement pour y et y O En utilisant l ? analogie force-tension donner les équations intégro-di ?érentielles qui régissent le k système électrique analogue au système mécanique étudié On précisera soigneusement toutes les l l grandeurs mécaniques et électriques respectivement analogues En déduire le schéma électrique analogue Exprimer la pulsation ? en fonction des éléments du système électrique Calculer l ? impédance d ? entrée du système électrique lorsque la pulsation d ? excitation ? est telle que ? ? CExercice points T y x On considère une corde homogène de masse par unité de longueur tendue horizontalement avec une tension T très grande devant le poids de la corde La corde de longueur in ?nie est terminée en x par un amortisseur de coe ?cient de frottement visqueux Une onde incidente transversale arrive de ? et se propage dans la corde dans le sens des x croissants Cette onde correspond à un déplacement transversal donné par ui x t Ui e j ?t ??kx o? k représente le module du vecteur d ? onde Donner l ? expression du coe ?cient de re exion r en amplitude de déplacement en x Quel est le module et l ? argument de r dans le cas particulier o? ? T Ecrire l ? expression du déplacement résultant u x t en chaque point de