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Exercice corrige en regime sinusoidal monophase

Exercice corrigé en régime sinuso? dal monophasé On demande d ? établir les expressions des intensités du courant dans chaque branche et des tensions aux bornes de chaque dipôle par rapport à la tension d ? alimentation U dans le cas du circuit ci-dessous On donne u t sin t - Méthode vectorielle Correction Sachant que u t sin t on peut déduire ce qui suit o U V tension e ?cace o ? rd s soit f Hz o Le déphasage à l'origine est nul v Déterminons d'abord l'impédance équivalente du circuit R-L parallèle Représentation de Fresnel La tension uR t uL t aux bornes du circuit parallèle est prise comme référence pour les courants dans les deux branches CCe qui nous permet de tracer le graphique suivant Nous avons donc rr r I IR IL et par conséquent I I R I L Soit U R U L U L U L Z RL Z RL R L ? D'o? module Z RL F EDF ECF ECF EB R L ? F F F F F F F F YRL s et Z RL YRL r r déphasage de I par rapport à U R Z I U F EDF EBF ECF EC ??arctg ? ? IL IR F F F F F F F F F ECF EB F ED ?? arctg R L ? F F F F F F ?? ZRL peut s'écrire alors ZRL v Déterminons ensuite l'impédance équivalente totale CLe circuit est composé d'une impédance ZRL en série avec une capacité C Le courant leur est donc commun dans la représentation de Fresnel ce dernier sera pris comme référence Nrous arvonsr U UZ UC D'o? Module r r U U Z U C U ZUC cos U Z UC Ce qui nous permet d'écrire en simpli ?ant par I r r Z ? Z RL Z C Z RL ZC cos U Z U C r r Soit Z Z RL Z C Z RLZ C cos UZ UC rr Sachant que U Z UC Z et ZC XC C ? Z Déphasage de U par rapport à I On a Ou encore U sin U Z sin Z ??U C ? ? Z sin Z RL sin Z ?? ZC Soit F ECF EB arcsin Z RL sin F F F F Z ?? ZC F ED Z F F C ?? L'impédance totale est de type capacitive la tension est en retard sur le courant Z ?? v Détermination des grandeurs partielles v Détermination du l'intensité du courant total I U A Z rr Le déphasage de entre I et U est rd le courant est en avance sur la tension L'intensité du courant instantané i t s'écrit i t sin t v Détermination de la tension aux bornes de ZRL U Z Z RL I ? V CSon déphasage par rapport à I est Z ?? ?? rd Sachant que le déphasage entre I et U est le déphasage de