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Gratte ciels et tours a 2007 phys ii mp

A PHYS II MP ÉCOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSSÉES ÉCOLES NATIONALES SUPÉRIEURES DE L'AÉRONAUTIQUE ET DE L'ESPACE DE TECHNIQUES AVANCÉES DES TÉLÉCOMMUNICATIONS DES MINES DE PARIS DES MINES DE SAINT-ÉTIENNE DES MINES DE NANCY DES TÉLÉCOMMUNICATIONS DE BRETAGNE ÉCOLE POLYTECHNIQUE FILIÈRE TSI CONCOURS D'ADMISSION SECOND ÉPREUVE DE PHYSIQUE Filière MP Durée de l'épreuve heures L ? usage de la calculatrice est autorisé Sujet mis à disposition des concours ENSAE Statistique ENSTIM INT TPE-EIVP Cycle international Les candidats sont priés de mentionner de façon apparente sur la première page de la copie PHYSIQUE -MP L'énoncé de cette épreuve particulière aux candidats de la ?lière MP comporte pages x Si au cours de l ? épreuve un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d ? énoncé il est invité à le signaler sur sa copie et à poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu ? il est amené à prendre x Tout résultat fourni dans l'énoncé peut être utilisé pour les questions ultérieures même s'il n'a pas été démontré x Il ne faudra pas hésiter à formuler les commentaires incluant des considérations numériques qui vous sembleront pertinents même lorsque l'énoncé ne le demande pas explicitement Le barème tiendra compte de ces initiatives ainsi que des qualités de rédaction de la copie GRATTE-CIELS et TOURS L ? épreuve est constituée de sept parties largement indépendantes entre elles Cependant il est crucial d ? obtenir l ? expression correcte de H à la question Dans tout le problème exprimer signi ?e donner l ? expression littérale et calculer signi ?e donner la valeur numérique La minimisation des oscillations provoquées par le vent est une di ?culté à laquelle sont confrontés les concepteurs de structures de génie civil ponts viaducs antennes ? L ? objet de ce problème est l ? étude d ? un dispositif e ?cace pour cette minimisation le Tuned Mass Damper ? TMD C ? est un oscillateur accordé et amorti généralement dissimulé au sommet de la structure et couplé au mouvement de cette dernière de telle manière que idéalement il oscille en opposition de phase avec elle et détourne ? ainsi de l ? énergie Dans un repère galiléen le mouvement du sommet S de la tour et celui du TMD s ? e ?ectuent selon une B C B C direction horizontale ?xe On note x t l ? élongation linéaire de S et u t B C B C celle du TMD par rapport à la tour À l'équilibre mécanique x t u t CPhysique II ?lière MP Le système tour TMD est ainsi modélisé Fig par deux oscillateurs unidimensionnels couplés mis en mouvement B C par la force extérieure f t Le premier oscillateur la tour est modélisé par une masse m soumise à la force de rappel élastique félas kx et à la force de frottement uide M hx Le second oscillateur le TMD est modélisé par une masse m soumise à la force de rappel élastique f k