Systèmes numériques Prof. Abdellah Amine_ EST_FKIH BEN SALAH 1 Plan I. Introduc

Systèmes numériques Prof. Abdellah Amine_ EST_FKIH BEN SALAH 1 Plan I. Introduction à l’algèbre de Boole II. Etude des circuits logiques de base « Portes logiques » III. Etude des circuits combinatoires, codeurs, décodeurs, Multiplexeur IV. Etude des bascules et les systèmes séquentiels V. Applications sur les compteurs, registres…. Prof. Abdellah Amine_ EST_FKIH BEN SALAH 2 Note du module : Circuits logiques • Circuits logiques : 1 DS (30 %), note des TP sur compte rendu + évaluation individuelle séance tenante (30 %), Examen (40%) • Modalités de validation du module • Circuits logiques : 40 % Prof. Abdellah Amine_ EST_FKIH BEN SALAH 3 Chapitre I Introduction à l’algèbre de Boole Prof. Abdellah Amine_ EST_FKIH BEN SALAH 4 Représentation de l’information • OBJECTIFS • Traiter en détails les différents systèmes de numération : systèmes décimal, binaire, octal et hexadécimal ainsi que les méthodes de conversion entre les systèmes de numération. • Traiter les opérations arithmétiques sur les nombres. • Etudier plusieurs codes numériques tels que les codes DCB, GRAY et ASCII. Prof. Abdellah Amine_ EST_FKIH BEN SALAH 5 Introduction • Information Les informations traitées par un microprocesseur sont de différents types (nombres, instructions, images, vidéo, etc…) mais elles sont toujours représentées sous un format binaire. En binaire, une information élémentaire est appelé bit et ne peut prendre que deux valeurs différentes: 0 ou 1. Une information plus complexe sera codée sur plusieurs bit. Physiquement , les informations sont représentées par 2 niveaux de tensions différents. Prof. Abdellah Amine_ EST_FKIH BEN SALAH 6 Systèmes de numération • Pour qu’une information numérique soit traitée par un circuit, elle doit être mise sous forme adaptée à celui- ci. Pour cela Il faut choisir un système de numération de base B (B un nombre entier naturel ≥2) • De nombreux systèmes de numération sont utilisés en technologie numérique. Les plus utilisés sont les systèmes : Décimal (base 10), Binaire (base 2), Tétral (base 4), Octal (base 8) et Hexadécimal (base 16). • Le tableau ci-dessous représente un récapitulatif sur ces systèmes : Prof. Abdellah Amine_ EST_FKIH BEN SALAH 7 Représentation polynomiale Prof. Abdellah Amine_ EST_FKIH BEN SALAH 8 La base est le nombre qui sert à définir un système de numération. La base du système décimal est dix alors que celle du système octal est huit. Quelque soit la base numérique employée, elle suit la relation suivante : ou : bi : chiffre de la base de rang i et : ai : puissance de la base a d'exposant de rang i Système décimal (base 10) Prof. Abdellah Amine_ EST_FKIH BEN SALAH 9 Le système décimal est celui dans lequel nous avons le plus l'habitude d'écrire. Chaque chiffre peut avoir 10 valeurs différentes : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, de ce fait, le système décimal a pour base 10. Tout nombre écrit dans le système décimal vérifie la relation suivante : 745 = 7 × 100 + 4 × 10 + 5 × 1 745 = 7 × 10 × 10 + 4 × 10 + 5 × 1 745 = 7 × 102 + 4 × 101 + 5 × 100 Chaque chiffre du nombre est à multiplier par une puissance de 10 : c'est ce que l'on nomme le poids du chiffre. Système décimal (base 10) (suite) L'exposant de cette puissance est nul pour le chiffre situé le plus à droite et s'accroît d'une unité pour chaque passage à un chiffre vers la gauche. 12 435 = 1 × 104 + 2 × 103 + 4 × 102 + 3 × 101 + 5 × 100 . Cette façon d'écrire les nombres est appelée système de numération de position. Dans notre système conventionnel, nous utilisons les puissances de 10 pour pondérer la valeur des chiffres selon leur position, cependant il est possible d'imaginer d'autres systèmes de nombres ayant comme base un nombre entier différent. Prof. Abdellah Amine_ EST_FKIH BEN SALAH 10 Système binaire (base 2) Prof. Abdellah Amine_ EST_FKIH BEN SALAH 11 • Dans le système binaire , chaque chiffre peut avoir 2 valeurs différentes : 0, 1. • De ce fait, le système a pour base 2. • Tout nombre écrit dans ce système vérifie la relation suivante : • (10 110)2 = 1 × 24 + 0 × 23 + 1 × 22 + 1 × 21 + 0 × 20 • (10 110)2 = 1 × 16 + 0 × 8 + 1 × 4 + 1 × 2 + 0 × 1 • donc : (10110)2 = (22)10 . Système Tétral (base 4) • Le système quaternaire est le système de numération positionnelle en base 4. Il utilise les chiffres 0, 1, 2 et 3 pour représenter n’importe quel nombre. Prof. Abdellah Amine_ EST_FKIH BEN SALAH 12 Système Octal (base 8) Prof. Abdellah Amine_ EST_FKIH BEN SALAH 13 Conversion d’un nombre décimal entier Prof. Abdellah Amine_ EST_FKIH BEN SALAH 14 Exemples Prof. Abdellah Amine_ EST_FKIH BEN SALAH 15 Exemples Prof. Abdellah Amine_ EST_FKIH BEN SALAH 16 Exemples Prof. Abdellah Amine_ EST_FKIH BEN SALAH 17 Exemples Prof. Abdellah Amine_ EST_FKIH BEN SALAH 18 Conversion d’un nombre décimal à virgule Prof. Abdellah Amine_ EST_FKIH BEN SALAH 19 Exemples Prof. Abdellah Amine_ EST_FKIH BEN SALAH 20 Remarque Prof. Abdellah Amine_ EST_FKIH BEN SALAH 21 Autres conversions Prof. Abdellah Amine_ EST_FKIH BEN SALAH 22 Exemples Prof. Abdellah Amine_ EST_FKIH BEN SALAH 23 Exemples Prof. Abdellah Amine_ EST_FKIH BEN SALAH 24 • 10110112 = 1 x 26 + 0 x 25 + 1 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20 = 64 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1= 91 • 1758 = 1 x 82 + 7 x 81 + 5 x 80 = 1 x 64 + 7 x 8 + 5 x 1 = 125 • 7D16 = 7 x 161 + 13 x 160 = 7 x 16 + 13 x 1 = 112 + 13= 125 Prof. Abdellah Amine_ EST_FKIH BEN SALAH 25 Les opérations dans les bases Prof. Abdellah Amine_ EST_FKIH BEN SALAH 26 • On peut évidemment effectuer les quatre opérations arithmétiques fondamentales (addition, soustraction, multiplication et division) non seulement dans le système décimal mais aussi dans les autres systèmes numériques et en particulier dans le système binaire ; les règles du système décimal seront valables pour ces opérations. OPÉRATIONS DANS LE SYSTÈME BINAIRE • Pour additionner deux nombres binaires, on procède de la même façon que dans l'arithmétique des nombres décimaux. • On écrit les nombres sur des lignes successives en les mettant en colonne, en partant de la droite ; ensuite on additionne les chiffres de chaque colonne en commençant par celle de droite Addition • 0+0=0 • 1+0=1 • 0+1=1 • 1+1=0 Retenue 1 • 1+1+1= 1 Retenue 1 • 1 + 1 + 1 + 1=0 avec retenue de 10. Prof. Abdellah Amine_ EST_FKIH BEN SALAH 27 Exemple • additionner les nombres (110010111)2 et (1010011)2 : Prof. Abdellah Amine_ EST_FKIH BEN SALAH 28 Additionner les nombres 1012, 1112, 12, 1102 : Soustraction • 0-0=0 • 1-0=1 • 1-1=0 • 0-1=1 emprunt 1 En particulier, quand le chiffre du premier terme est "0" et celui correspondant au second terme est "1", dans le premier terme on inverse tous les chiffres situés à gauche jusqu'au premier 1 inclus, et on met "1" devant le "0" initial pour former ainsi le nombre binaire 10. De ce nombre, on soustrait ensuite le chiffre 1 du second terme, en se rappelant que dans le système binaire, on a : 10 - 1 = 1. Prof. Abdellah Amine_ EST_FKIH BEN SALAH 29 Exemples • soustraire de 101110110002 le nombre 11001112 : Prof. Abdellah Amine_ EST_FKIH BEN SALAH 30 Multiplication • La multiplication et la division, comme les opérations précédentes, se calculent toujours selon les règles arithmétiques traditionnelles ; elles sont peu utilisées • Exemple de multiplication : Prof. Abdellah Amine_ EST_FKIH BEN SALAH 31 • Exemple de division : A faire: 1100110+11001+10010 1011001+10010 10010001 1101011 1111:11 11001:101 101 101 Prof. Abdellah Amine_ EST_FKIH BEN SALAH 32 A faire: 11011-1101 111001-10100 01110 100101 101*10 1111*101 1010 1101001 Prof. Abdellah Amine_ EST_FKIH BEN SALAH 33 OPÉRATIONS DANS LE SYSTÈME OCTAL • Addition et Soustraction • il serait bon de se servir du tableau suivant: Prof. Abdellah Amine_ EST_FKIH BEN SALAH 34 Exemples : • 326+735=? • 524-263=? Prof. Abdellah Amine_ EST_FKIH BEN SALAH 35 OPÉRATIONS DANS LE SYSTÈME HEXADÉCIMAL • Pour l addition on utilise le tableau suivant: Prof. Abdellah Amine_ EST_FKIH BEN SALAH 36 Exemple d'addition et de Soustraction hexadécimale Prof. Abdellah Amine_ EST_FKIH BEN SALAH 37 Rappel a- Dite quel est le plus grand nombre que l’on peut représenter au moyen de 8 Bits b- Donner l’équivalent décimal de 11010112 c- Indiquer le nombre binaire qui suit 10111 d- Dite combien faut – il de bits pour compter jusqu’à 511. e- Convertissez le nombre binaire 1001,10012 en son équivalent décimal. Dite quel est la valeur décimal du uploads/Philosophie/ cour.pdf

• Détails
• Publié le Oct 13, 2021
• Catégorie Philosophy / Philo...
• Langue French
• Taille du fichier 6.2387MB