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11/01/2009 M1 DS crypto durée 2h00, aucun document autorisé notation sur 24 poi

11/01/2009 M1 DS crypto durée 2h00, aucun document autorisé notation sur 24 points ramenés sur 21 points ensuite Exercice 1 chiffrement à clefs publiques (sur 4 points) On appelle E un procédé de chiffrement à clef publique et D le procédé de déchiffrement associé. On suppose qu'il existe un procédé de signature associé à E que l 'on notera S. On notera VS le procédé de vérification de signature associé. On suppose que toutes les personnes intervenant dans cet exercice ont chacune un couple (clef privée, clef publique) correspondant aux procédés cités cidessus. Par souci de simplification, on supposera que le même couple peut servir indifféremment aux opérations de chiffrement ou de signature. Répondez aux questions suivantes directement sur l'énoncé : correction: cf cours. A noter qu'il faut indiquer à qui appartient la clef en jeu dans chaque étape. « La clef publique » est une réponse fausse. « La clef publique de Bob » est une réponse juste à la question 1. Question 1: Alice veut envoyer un message chiffré à Bob, avec quelle clef doitelle le chiffrer ? A l'arrivée, quelle clef, Bob doitil utiliser pour déchiffrer le message ? Question 2: Alice veut envoyer un message signé à Bob, avec quelle clef doitelle le signer ? A l'arrivée, quelle clef, Bob doitil utiliser pour vérifier la signature du message ? Question 3: Alice veut envoyer un message chiffré et signé à Bob, avec quelle clef doitelle le chiffrer ? Le signer ? A l'arrivée, quelle clef, Bob doitil utiliser pour déchiffrer le message ? Pour vérifier la signature ? Question 4: Alice veut envoyer un message chiffré et signé à Bob, Gérard, Jackie, Ahmed, ... (25 destinataires) avec quelle clef doitelle le chiffrer ? Le signer ? Exercice 2 DiffieHellman (6 points = 2+2+2) question 1 Quel est le but de l'algorithme de DiffieHellman ? Cet algorithme permet à deux personnes de se mettre d'accord sur un secret commun en échangeant des messages publiques qu'un espion peut voir. Remarque sur une réponse fausse que l'on a trouvé dans plusieurs copies : le secret commun pourra avoir de nombreux usages. Il pourra servir notamment à chiffrer les communications entre les deux personnes. Le but de l'algorithme reste néanmoins l'accord sur un secret commun. 11/01/2009 M1 DS crypto question 2 Les données suivantes sont publiques : • p un grand nombre premier, • G un groupe multiplicatif de cardinal p1 • g un générateur de G Décrivez l'algorithme de Diffie Hellman (description détaillée de chacune des étapes). Cf cours. Ne pas oublier le modulo p dans les calculs (« gx mod p » et non pas « gx »). question 3 Alice et Bob veulent communiquer de façon sûre à travers un réseau non sûr. Ils décident d'utiliser DiffieHellman. L'espion possède un contrôle total du réseau : il peut lire et modifier tout ce qui est y passe. Expliquez quelles sont les faiblesses de DiffieHellman dans ce contexte. Eléments de correction: si l'espion peut tout lire et modifier, il peut réaliser une attaque man in the middle en se faisant passer pour Alice auprès de Bob et pour Bob auprès d'Alice. Il peut alors espionner et modifier tout ce qu'Alice et Bob échangent : A noter : affirmer simplement « il peut réaliser une attaque ManInTheMiddle » sans la justifier par l'algorithme de l'attaque (schéma cidessus) n'apportait qu'une faible partie des points. Rappelez vous : en crypto, il faut argumenter ce que l'on affirme. Exercice 3 hachage cryptographique (4 =2+2 points) question 1 Quelles sont les propriétés que doivent vérifier les fonctions de hachage cryptographiques pour pouvoir être utilisées dans le cadre d'applications cryptographiques ? Une fonction de hachage cryptographique est une fonction h prenant des arguments de taille quelconque et fournissant un résultat de taille fixe. H doit vérifier les propriétés suivantes (traduire « difficile » par « matériellement impossible avec les moyens du moment) : • h est à sens unique : connaissant h(m), on ne doit pas pouvoir pratiquement retrouver m • elle doit résister aux attaques en seconde préimages: connaissant h(m), il doit être difficile de trouver m' tel que h(m')=h(m) Espion Choisit a et b gymod p gb mod p gamod p gx mod p Choisit y Choisit x 11/01/2009 M1 DS crypto • collisions difficiles: il doit être difficile de trouver m et m' tels que h(m)=h(m'). A noter que le fait que l'ensemble d'arrivée soit plus petit que l'ensemble de départ fait que h n'est pas injective. Il existe forcément des valeurs m et m' tels que h(m)=h(m') • dispersion: changer un bit du message m change beaucoup de bits du résultat Donnez deux exemples d'applications utilisant les fonctions de hachage à sens unique dans lesquelles il est important que ces propriétés soient vérifiées. Pour chaque application, vous expliquerez en quoi ces propriétés interviennent gestion des mots de passe : on stocke e=h(m) et quand un utilisateur veut s'authentifier avec un mot de passe m', on calcule h(m') et on le compare à e. La solidité de la méthode repose sur le fait que h est à sens unique et résistante aux attaques en seconde préimage. Intégrité des fichiers : on transmet par un moyen sur e=h(m) et on transfère par un moyen rapide m. à l'arrivée, on compare e avec h(m reçu) pour vérifier si le m reçu n'a pas été modifié par une personne malveillante. La solidité de la méthode reponse sur la résistance aux attaques en seconde préimage. signature de gros fichiers : on signe l'emprunte du fichier plutôt que le fichier luimême. Même problématique que cidessus. question 2 Exercice 4 hachage cryptologique (7 points = 2+2+3) On considère l'application suivante du hachage cryptographique. On suppose que h est une fonction de hachage cryptographique que tout le monde (Alice, le serveur, l'espion, …) connaissent. • Alice choisit un nombre g • elle calcule h(g), h(h(g)), …, h(h(h(h(h(h(h(h(h(h(h(g)))))))))))=h11(g) • elle transmet1 h11(g) au serveur qui le stocke tel quel. L'espion, de son côté, peut espionner tout ce qui passe sur le réseau. Il souhaite se connecter à distance au serveur en se faisant passer pour Alice. question 1 Pour s'authentifier à distance, Alice transmet h10(g) au serveur. • Estce un authentification solide ? C'est une authentification solide car on ne peut déduire h10(g) à partir de h11(g) (comme toujours, l'affirmation « c'est une authentification solide » non justifiée ne rapportait pas ou peu de points). Alice est donc seule à pouvoir fournir h10(g). Pour s'authentifier à distance une deuxième fois, Alice transmet h10(g) au serveur. • Estce un authentification solide ? 1 Supposons qu'elle tape directement cette valeur sur le clavier du serveur 11/01/2009 M1 DS crypto Ce n'est pas une authentification solide car l'espion a déjà vu passer h10(g). question 2 Proposez un algorithme d'authentification sûr qui s'appuie sur les résultats de la question 1 et qui résiste à un espion qui peut lire2 tout ce qui passe sur le réseau. La seule fonction cryptographique que votre algorithme est autorisé à utiliser est le fonction h. le problème mis en évidence à la question précédente est lié à la réutilisation de h10(g). Si on ne l'avait utilisé qu'une fois, on aurait eu une authentification solide. Pb: comment s'authentifier la deuxième fois ? Réponse en fournissant h9(g). C'est le mécanisme des mots de passe jetable « OTP (One Time Password, RFC2289, sur une idée de Leslie Lamport) : • on choisit g • on fournit h11(g) au serveur • première authentification : ◦ Alice fournit h10(g) = m au serveur ◦ le serveur valide l'authentification en vérifiant que h(m)=h11(g) ◦ le serveur mémorise h10(g) • seconde authentification: ◦ Alice fournit h9(g) = m au serveur ◦ le serveur valide l'authentification en vérifiant que h(m)=h10(g) ◦ le serveur mémorise h9(g) • … Évidemment, une fois qu'on a fourni g, il faut choisir un nouveau nombre g et transmettre h11(g) au serveur de façon sûre. On peut bien sur choisir des valeurs plus grandes que 11 pour éviter d'avoir à refaire ça trop souvent. Exercice 5 hachage cryptologique (5 points = 1+1+1+2) Dans cet exercice nous étudions des fonctions de hachage à sens unique. Pour simplifier la présentation, ainsi que les essais qui sont demandés, nous allons les décrire comme retournant une empreinte sur 8 bits. Il est clair que cela est insuffisant pour des questions de sécurité mais toutes les descriptions qui suivent peuvent être étendues pour générer des empreintes de longueur quelconques. Si le message M à hacher n'a pas une longueur qui est un multiple de 8 bits, la fonction de hachage commence par le compléter avec un bit 1 suivi d'autant de bits 0 que nécessaire pour que le message ainsi complété contienne un multiple de 8 bits. Notons M' le message ainsi complété après cette étape. M' est alors découpé en blocs de 8 bits consécutifs. Notons B_1,B_2,...,B_q ces q blocs, q⩽1. On peut alors décrire les deux fonctions de hachage étudiées dans cet exercice. h_1(M) = B_1 ⨁ B_2 ... B_l 2 Mais pas modifier 11/01/2009 uploads/Politique/ crypto-corrige.pdf