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Loi de probabilites Loi de probabilités Variables aléatoires Déf Soit Oméga un univers On appelle variable aléatoire toute application qui transforme les évènements de Oméga en des nombres réels Loi de probabilité Soit X une V A La loi de probabilité de X

Loi de probabilités Variables aléatoires Déf Soit Oméga un univers On appelle variable aléatoire toute application qui transforme les évènements de Oméga en des nombres réels Loi de probabilité Soit X une V A La loi de probabilité de X est donnée par les probabilités de réalisation des di ?érentes valeurs de X X X X ? Xn Total P X P P ? Pn P X X P P X X P P X Xn Pn La loi de probabilité se note xi pi Espérance mathématiques On considère une V A X et sa loi xi pi L ? espérance mathématique de X est dé ?nie par E X X P X P ? XnPn N barre C ? est à dire E X Somme de XiPi Remarque l ? espérance E X s ? interprète comme une moyenne Variance et écart type Variance dé ?nie par V X Somme de Xi-E X au carré Pi Ou V X E X au carré ?? E X au carré Écart type Sigma x racine carré de V X C Propriétés Espérance d ? une somme Soient X et Y deux variables aléatoires On a E X Y E X E Y Soient X X ? Xn n variables aléatoires indépendantes On a E Somme de Xi Somme de E Xi Cas de la variance Soient X et Y deux variables aléatoires indépendantes On a V X Y V X V Y Cas de l ? écart type Soient X et Y deux variables aléatoires indépendantes On a Sigma X Y Racine carré Sigma X au carré Sigma Y au carré Loi normale Déf Une loi normale est dé ?nie par deux paramètres Une moyenne m et un écart type sigma Notation N m sigma Il existe une in ?nité de loi normale une pour chaque m et sigma Loi normale centrée réduite Déf La loi est dite centrée si m elle est réduite si sigma donc notation N Courbe symétrique par rapport à l ? axe des ordonnées l ? aire entre la courbe et l ? axe des abscisses Courbe et probabilités Soit X une variable aléatoire suivant la loi Soient a et b deux valeurs réelles CLa proba p a ou égal a ?? p X a d P X ou égal -a p X C