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République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l’Enseignement Sup

République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique Université Ahmed Draïa Adrar Faculté des Sciences et de la Technologie Département de Science et de la Technologie MÉMOIRE DE FINE D'ÉTUDE EN VUE DE L'OBTENTION D'UN DIPLÔME DE MASTÈRE ACADÉMIQUE EN RÉSEAUX ÉLECTRIQUE Domaine :Sciences et Technologies Filière : Electrotechnique Spécialité :Réseaux Electriques THÈME Présenté par : NABGHA Khadidja KHANNOUSSI Mabrouka SOUTENU PUBLIQUEMENT LE 04/06/2018 Devant le jury : Président: GUENFOUD Mohammed M.C.A Univ. Adrar Promoteur : TAZI Abdelkader M. C. A Univ. Adrar Examinateur : DAHOU Ibrahim M. C. A Univ. Adrar ANNÉE UNIVERSITAIRE : 2017/2018 Bruit et filtrage : filtre de Wiener REMERCIEMENTS Avant tout, nous remercions Dieu, le Tout Puissant, le Miséricordieux, qui nous a donné l’opportunité de mener à bien ce travail. Au terme de ce travail, nous tenons à exprimer notre reconnaissance et nos sincères remerciements à tous ceux qui nous ont aidés à la réalisation de ce projet. En premier lieu, nous exprimons particulièrement notre reconnaissance à notre encadreur monsieur TAZI ABDELKADER pour avoir assuré notre encadrement Tous notre respect et nos remerciements s’adressent également à : Monsieur GUENFOUD MOHAMMED pour nous avoir fait l’honneur de présider notre jury. Monsieur DAHOU IBRAHIM Pour avoir accepté d’examiner notre travail et de faire partie du jury. Nos gratitudes vont vers l'ensemble des enseignants du département de électrotechnique Université d’Adrar qui a contribué à notre formation dans cette filière. Nous remercie mes familles pour leur précieux aide et soutien. Et enfin, nos remerciements les plus sincères à toutes les personnes qui ont participé de près ou de loin à l'élaboration de ce travail. Les abréviations : Ddpr : densité de probabilité ECG : électrocardiogramme DSP : Digital signal processing RIF : Réponse Impulsionnelle Finie. MA : Moyenne Ajustée RII : Réponse Impulsionnelle Infinie. PIN : Positive Intrinsic Negative X : signal aléatoire F ( )= fonction de répartition : Probabilité de X (t) : moyenne statistique : variance : fonction d’autocorrélation : fonction d'inter-corrélation : fonction d’auto covariance F : Le facteur de bruit densité spectrale la transformée de Fourier de la fonction d’autocorrélation η(t , p) : réponse stationnarité xn(t) : convergeant vers un signal limite x(t) yn(t) : aient une limite y(t) : l’erreur Introduction général ............................................................................................................. 1 Chapitre I Rappels sur les signaux aléatoires Introduction ......................................................................................................................... 3 I.1 Traitement des signaux .................................................................................................. 3 I.1.1 Définition ................................................................................................................... 3 I.1.2 L’objectif ................................................................................................................... 3 I.1.3 principales fonctions du traitement de signal .............................................................. 3 I.2 signaux aléatoire ............................................................................................................ 4 I.2.1 Définition ................................................................................................................... 4 I.2.2 Notion ..................................................................................................................... 4 I.2.3 processus aléatoire ...................................................................................................... 5 I.3 Rappel mathématique ................................................................................................. 7 I.3.1 probabilité ............................................................................................................... 7 I.3.2 fonction de répartion F(x) ..................................................................................... 7 I.3.3 la densité de probabilité .............................................................................................. 10 I.3.4 La precessus stationnaire ........................................................................................... 11 I.3.5 Description partielle d’un processus aléatoire ............................................................ 11 I.3.6 Fonction inter corrélation ......................................................................................... 13 I.3.7 Fonction d’auto covariance ...................................................................................... 13 I.3.8 Ergodicité .................................................................................................................. 13 Conclusion .......................................................................................................................... 15 Chapitre II Bruit et filtrage Introduction: ...................................................................................................................... 17 II.1 Bruit ...................................................................................................................... 17 II.1.1 Notions sur le bruit ................................................................................................... 17 II.1.1. (a) Le son ............................................................................................................... 18 II.1.1. (b) Rapport signal/bruit ............................................................................................ 19 II.1.1. (c) facteur de bruit .................................................................................................. 20 II.1.2 La source de bruit ................................................................................................... 20 II.1.3 Les différents types de bruit ................................................................................... 22 II.2 Filtrage ................................................................................................................. 26 II.2.1 Notions sur le filtrage................................................................................................. 26 II.2.1.1 Linearité ................................................................................................................ 26 II.2.1.2 continuité ................................................................................................................ 26 II.2.1.3 stationnarité ............................................................................................................ 27 II.2.1.4 filtre ......................................................................................................................... 27 II.2.2 Différents types des filtres ......................................................................................... 27 II.2.2.1 Les filtres numériques ........................................................................................... 27 II.2.2.2 Les filtres analogiques ............................................................................................ 28 II.2.3 Propriétés d’un filtre .................................................................................................. 28 II.2.4 Spécification d’un filtre ........................................................................................... 28 II.2.5 Classification des filtres .......................................................................................... 29 Conclusion ........................................................................................................................... 29 Chapitre III Filtre de wiener Introduction ....................................................................................................................... 31 III.1 Densité spectrale .......................................................................................................... 31 III.2 Fonction d’intercorrélation et densité spectrale .......................................................... 32 III.3 Autocorration ............................................................................................................. 34 III. 3.1.fonction d’autocorrélation ....................................................................................... 34 III.4. Filtre de Wiener ....................................................................................................... 34 III.4.1 .Définition du problème ............................................................................................ 35 III.4.2. Résolution au sens des moindres carrés .................................................................. 36 III 4.3. Description matricielle ............................................................................................ 37 III.4.4. Applications du filtrage de Wiener .......................................................................... 38 III.5. Suppression d’une perturbation .................................................................................. 42 III.6. Filtrage de Wiener classique....................................................................................... 43 Conclusion ........................................................................................................................... 45 Chapitre IV Resultant de partie pratique Conclusion générale ............................................................................................................ 63 Liste des figures Chapitre I : FigureI.1 : explique Processus aléatoire ............................................................................ 5 FigureI.2 : Représentation d’un ensemble de réalisations ................................................ 6 Figure I.3 : Moyenne d’ensemble et moyenne temporelle .............................................. 7 Figure I.4 : variable aléatoire uniforme ............................................................................. Figure I.5 : variable aléatoire gaussienne .................................................................. Figure I.6 : variable aléatoire discrète ........................................................................ Chapitre II: Figure. II.1 : tension fournie par une source de bruit ......................................................... 18 Figure. II.2 : bruit en sortie d’un recepteur FM ................................................................. 18 Figure. II.3 : paramètres de description "simple" d’un son ............................................... 19 Figure. II.4 : Exemple sur bruit thermique......................................................................... 21 Figure. II.5 : Exemple sur différence entre bruit rose et bruit blanc .................................. 21 Figure. II.6 : bruit blanc .................................................................................................... 24 Figure. II.7 : Densité spectrale d’un bruit blanc .............................................................. 25 Figure. II.8 : Réponses fréquentielles idéales des 4 filtres de base .................................... 29 Chapitre III: Figure III.1 : Exemple de densité spectrale ...................................................................... 31 Figure III.2 : Inter corrélation du signal avec le train d'onde ............................................ 33 Figure III.3 : fonction d’autocorrélation ............................................................................ 34 Figure III.4 : Filtre de wiener............................................................................................. 35 Figure III.5 : Suppression de la perturbation .......................................................... 42 Figure III.6 : Suppression d’une perturbation par filtrage de Wiener .............................. 44 Introduction générale 1 Introduction générale En pratique, ou dans notre vie il est souvent nécessaire de mesurer l'activité électrique (un signal) et généralement le signal est la représentation physique de l’information, qu’il un et de sa source à sa destination. C’est une expression d’un phénomène qui peut être mesurable par un appareil de mesure. Bien que la plupart des signaux soient des grandeurs électriques (généralement courant, tension, champ, …) la théorie du signal reste valable quelle que soit la nature physique du signal qui peut être déterminés c’est dire très détermine par des mesurer des relation , comme il peut être aléatoire qui par définition est une variable aléatoire en fonction du temps, en particulier sa valeur à un instant ne peut pas être prédite; Généralement les signaux sont à faible amplitude, contaminé par les bruits. Ce ci nécessite un filtre .Le filtre est une opération permettant d’éliminer certains bruits indésirables. Il y a deux types de filtes actifs et passifs , dans ce mémoire on va étudier un filtre linéaire souvent utilisé pour la réduction de bruit qui est filtre de Wiener Ce travail réalisé est subdivisé sur trois chapitres. Le premier chapitre décrit les notions générales sur les signaux aléatoires. Le deuxième chapitre présenter certaines filtres et donne une petite information sur chaque type et aussi étude le bruits. Le troisième chapitre présent exact le filtre de wiener. Le quatrième chapitre pour faire certaines considérations réalisé et l’interprétation des résultats obtenus. On terminera ce mémoire de Projet de fin étude par une conclusion générale. Quand nous avons choisi ce sujet venez à l'esprit quelques réflexions sur le bruit et son entrée sur l'information générale et le signal en particulier , et les présente à plusieurs problèmes C'est ce que nous observons dans notre vie après notre analyse du sujet nous avons trouvé cela pour se débarrasser De ce bruit n'est pas facile donc vous devez filtre (filtre de weiner) Alors quelles méthodes et solutions cela nous permet d’élimination du bruit utiliser la filtration Chapitre I Rappels sur les signaux aléatoires 3 Introduction : Dans ce chapitre en va présenter les notions ou les éléments principales sur laquelle s’appuie le travail de notre mémoire ,ce chapitre introduit les fondements des signaux statut le signal aléatoire 1- TRAITEMENT DES SIGNAUX 1.1- Définition : La théorie du signal fournit la description mathématique (ou modélisation) des signaux. Le traitement des signaux est la discipline technique qui, s’appuyant sur la théorie du signal et de l’information, les ressources de l’électronique, de l’informatique et de la physique appliquée, a pour objet l’élaboration ou l’interprétation des signaux porteurs d’information. Elle trouve son application dans tous les domaines concernés par la perception, la transmission ou l’exploitation de ces informations. Ressources technologiques : 1.2- Objectif : L’objectif fondamental de la théorie du signal est la description mathématique des signaux. Elle fournit les moyens de mettre en évidence, sous forme mathématique commode les principales caractéristiques d’un signal : la distribution spectrale de son énergie ou la distribution statistique de son amplitude par exemple. Elle offre également les moyens d’analyser la nature des altérations ou modifications subies par les signaux lors de leur passage au travers de blocs fonctionnels (dispositifs généralement électriques ou électroniques). Chapitre I Rappels sur les signaux aléatoires 4 1.3.- Principales fonctions du traitement de signal Les principales fonctions du traitement de signal sont : • L’analyse : On cherche à isoler les composantes essentielles d'un signal de forme complexe, afin d'en mieux comprendre la nature et origines. • La mesure : mesurer un signal, en particulier aléatoire, c'est essayer d'estimer la valeur d'une grandeur caractéristique qui lui est associée avec un uploads/Science et Technologie/ bruit-et-filtrage-filtre-de-wiener.pdf