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Année scolaire : 2020/2021 ⋆⋆⋆Devoir de Contrôle N◦1 ⋆⋆⋆ Durée : 2 h Prof : G.

Année scolaire : 2020/2021 ⋆⋆⋆Devoir de Contrôle N◦1 ⋆⋆⋆ Durée : 2 h Prof : G. Jamel Eddine NOVEMBRE 2020 Lycée : Ben Aoun Le sujet comporte 3 pages numérotées de 1/3 à 3/3 . La page 3/3 est à rendre avec la copie . Exercice 1 : (4 points) Dans la figure ci-contre, (C) est la courbe représentative d'une fonction f dans un repère orthonormé (O, − → i , − → j ). 1 Déterminer graphiquement : a l'ensemble de définition Df de f ainsi DC son ensemble de continuité. b f(−1); lim x→(−1)−f(x); f(2) et lim x→2+ f(x) c f([−3, −1[) et f([−1, 2]) 2 Soit g la restriction de f à l'intervalle [0,4] et on pose h(x) = 1 √ g(x) . Déterminer l'ensemble de définition de h. Exercice 2 : (5 points) Soit f la fonction définie sur [-1,1] par : f(x) = x √ 1 −x2 et Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O, − → i , − → j ). 1 Montrer que f est continue sur [-1,1] . 2 Justifier que f est une fonction impaire. 3 a Prouver que pour tout x ∈[−1, 1], on a : [f(x)]2 −1 4 = − ( x2 −1 2 )2 . b Déduire que f est bornée sur [-1,1] . c Calculer f ( 1 √ 2 ) puis justifier que le réel 1 2 est un maximum de f sur[−1, 1]. 4 Dans l'annexe ci-jointe (Figure 2) , on a représenté la courbe de la restriction de f à l'intervalle [0,1] Compléter la courbe de f. SECTION : 3ème sciences expérimentales Page 1/3 EPREUVE : MATHÈMATIQUES Exercice 3 : (5 points) Soit g la fonction définie par : g(x) = √ x −3 − 1 x −2 1 a Justifier que l'ensemble de définition de g est Dg = [3, +∞[. b Etudier la continuité de g sur [3, +∞[. c Prouver que g est strictement croissante sur [3, +∞[. 2 a Montrer que l'équation g(x) = 0 admet une unique solution β dans ]3, 4[. b Etudier le signe de g sur [3, +∞[. c Vérifier que β = 1 + 2√β −3 √β −3 Exercice 4 : (6 points) Dans la figure ci-contre : ✓(Γ) est le cercle de centre O et de diamètre [AB]. ✓AB = 4, AC = 3, AD = 2, CE = 1 et DF = 4. 1 a Justifier que : − → AC · − → AE = 12 et calculer − → AD · − → AF. b Montrer que : − → AB · − → AE = − → AB · − → AF et déduire que les droites (AB) et (EF) sont perpendiculaires. 2 Soit ∆= {M ∈P/− − → AM · − → AC = 9}. a Vérifier que C ∈∆. b Montrer que ∆est une droite que l'on précisera. 3 Soit l'ensemble C = { M ∈P/MA2 + MB2 = 64 } a Montrer que pour tout point M du plan, on a : MA2 + MB2 = 2MO2 + AB2 2 b En déduire l'ensemble C . G . J a m e l E d d i n e ⋆ ⋆ 3 è m e s c . e x p é r . Mathématiques BON TRAVAIL SECTION : 3ème sciences expérimentales Page 2/3 EPREUVE : MATHÈMATIQUES Epreuve : Mathématiques Section : troisième année Annexe à rendre avec la copie Exercice n◦1 : Figure1 : Exercice n◦2 : Figure2 : -1 -1 1 -1 -1 1 0 SECTION : 3ème sciences expérimentales Page 3/3 EPREUVE : MATHÈMATIQUES uploads/Science et Technologie/ devoir-de-controle-1-3sc-2021.pdf