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Mathe matiques fastef EPREUVES C C CMATHÉMATIQUES Nombres complexes équations di ?érentielles et jeu de dé a Résoudre dans l ? équation E On désigne par la solution de E dont la partie imaginaire est positive et par l ? autre solution de E b Dans le plan

EPREUVES C C CMATHÉMATIQUES Nombres complexes équations di ?érentielles et jeu de dé a Résoudre dans l ? équation E On désigne par la solution de E dont la partie imaginaire est positive et par l ? autre solution de E b Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormal d ? unité graphique cm on considère les points A B et C d ? a ?xes respectives et Placer les points A B et C Démontrer que le triangle ABC est équilatéral Résoudre l ? équation di ?érentielle On considère l ? équation di ?érentielle éléments de l ? ensemble o? a b et c désignent trois paramètres Pour déterminer a b et c on lance trois fois de suite un dé cubique parfaitement équilibré dont les faces sont numérotées de à et on note à chaque fois le chi ?re marqué sur la face supérieure du dé Le premier numéro sorti donne la valeur de a le deuxième donne la valeur de b et le troisième celle de c a Justi ?er que l ? équation di ?érentielle a pour solutions les fonctions de la forme o? A et B sont des réel si et seulement si l ? équation du second degré en z est solution dans de b Calculer la probabilité de l ? événement les solutions de sont les fonctions de la forme A et B étant des constantes réelles Calcul de et Résoudre dans a Développer Cb Soit l ? équation E En posant déterminer sous forme algébrique puis sous forme trigonométrique les racines de l ? équation E En déduire les valeurs exactes de et Nombres complexes transformations et suites Soit la suite géométrique de premier terme de raison Soit la suite arithmétique de premier terme et de raison Pour tout entier naturel n on note le nombre complexe de module et dont un argument est a Exprimer et en fonction de n b En déduire Démontrer que est une suite géométrique de raison et de premier terme Soit P le plan complexe rapporté à un repère orthonormé directe et le point d ? a ?xe a Déterminer la nature de la transformation F qui au point associe le point d ? a ?xe b Donner ses éléments caractéristiques pour tout entier naturel n on pose a Exprimer en fonction de n un argument de b Démontrer que si n est impair alors est réel Similitude directe Dans l ? ensemble des nombres complexes on considère l ? équation a Montrer que b Montrer que admet une solution imaginaire pure et la déterminer et sont solutions de Cc Donner l ? ensemble des solutions de Dans le plan rapporté à un repère orthonormal direct Soit les points et d ? a ?xes respectives soit G le barycentre des points et a ?ectés des coe ?cients respectifs et a Montrer que les vecteurs et ont pour a ?xes respectives et et que ces a ?xes sont dans cet ordre en progression géométrique déterminer