Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Matrices 1 CALCUL MATRICIEL Dans tout le chapitre K d ?esigne un corps commutatif et p q n d ?esignent des entiers naturels non nuls I D ?e ?nitions D ?ef Une matrice a p lignes et q colonnes ou de de type p q a coe ?cients dans K est une application A p

CALCUL MATRICIEL Dans tout le chapitre K d ?esigne un corps commutatif et p q n d ?esignent des entiers naturels non nuls I D ?e ?nitions D ?ef Une matrice a p lignes et q colonnes ou de de type p q a coe ?cients dans K est une application A p ? q ?? ? K i j F EB ?? ? aij F F not ?ee a a a q A aij i j p q F ECF ECF EDa a a q F F F F F F ap ap apq On notera Mp q K ou Mp q K l ? ensemble des matrices de type p q a coe ?cients dans K Mn n K ensemble des matrices carr ?ees de type n n ou d ? ordre n se note plus simplement Mn K ou Mn K D ?ef Soit A aij ?? Mp q K Pour i j ?? p ? q on appelle jeme vecteur colonne de A le vecteur Cj a j a j apj ?? Kp et ieme vecteur ligne de A le vecteur Li ai ai aiq ?? Kq D ?ef Une matrice de type q est appel ?ee une matrice ligne Une matrice de type p est appel ?ee une matrice colonne Matrice d ? un systeme de vecteurs Soit F un K-espace vectoriel de dimension p rapport ?ea une base BF e ep Soient x xq des vecteurs de F p Alors pour tout j ?? q il existe aij i p ?? Kp tels que xj aijei i A aij i p ?? Mp q K s ? appelle la matrice des xj dans la base BF jq Matrice d ? une application lin ?eaire Soit E un K-espace vectoriel de dimension q rapport ?e a une base BE e eq et F un K-espace vectoriel de dimension p rapport ?ea une base BF e ep et soit u ?? L E F On appelle matrice de u dans les bases BE et BF la matrice dans BF du syst eme de vecteurs u e u eq On la Ainsi nMotBBeEFra uM BBEF aui j ou ?? MBE BF u ou M u BE BF Mp q K ouaij d ?esigne la ieme coordonn ?ee de u ej dans la base BF soit en termes savants ?? i j ?? p ? q aij ei ? u ej ou ei ? i p est la base duale de BF Cours PSI - T LEGAY Lyc ?ee d ? Arsonval aou t CProp L ? application L E F ?? ? Mp q K u ?? ? MBBEF u est une bijection de L E F sur Mp q K cette bijection d ?epend du choix des bases BE et BF Corollaire Soit A ?? Mp q K Alors il existe une et une seule application lin ?eaire a ?? L Kq Kp telle que la matrice de u dans les bases canoniques respectives de Kq