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Mec3400 notesdecours pdf 1

Cours MEC Éléments ?nis en mécanique du Solide e édition Notes de cours Luc Marchand Georges McIntyre Martin Lévesque Département de Génie Mécanique École Polytechnique de Montréal Août Tous droits réservés ? Luc Marchand Georges McIntyre Martin Lévesque École Polytechnique de Montréal i CTABLE DES MATIÈRES MÉTHODES APPROXIMATIVES POUR LA RÉSOLUTION DES PRINCIPAUX PROBLÈMES D ? INGÉNIERIE - LES PRINCIPAUX PROBLÈMES D'INGÉNIERIE - Problèmes avec conditions aux rives - Problèmes aux valeurs propres - Problèmes de di ?usion - Problèmes dynamiques - MÉTHODE DE RÉSOLUTION APPROXIMATIVE - Forme de l ? équation di ?érentielle - Méthode générale de résolution - Exemple - SOLUTION PAR LES MÉTHODES DE RÉSIDUS PONDÉRÉS - Collocation par points - Collocation par sous domaines - Méthode des moindres carrés - Méthode de Galerkin - Comparaison entre les di ?érentes méthodes - MÉTHODE VARIATIONNELLE DE RITZ - Méthode - Exemple numérique - EVALUATION DE LA PRÉCISION DES SOLUTIONS ÉTUDE DE LA CONVERGENCE - EXERCICES SUPPLÉMENTAIRES - MÉTHODES PRATIQUES DE RÉSOLUTION - CONDITIONS AUX RIVES NOMENCLATURE - INTERPOLATION - Fonctions d ? interpolation - Méthode matricielle d'interpolation - ii C Solution à plusieurs éléments - Méthode d'interpolation de LAGRANGE - Utilisation d'éléments d ? ordre supérieur - La méthode matricielle d ? interpolation appliquée à un élément poutre - INTÉGRATION PAR PARTIES - Une dimension - En deux et trois dimensions - Exemple d'application - Autre classi ?cation des conditions aux rives Selon la méthode d'application - EXEMPLES NUMÉRIQUES - Exemple no ?? Application de la méthode matricielle et de l'intégration par parties - Exemple no Méthode matricielle avec valeurs constantes - Exemple no ?? Analogie avec le barreau droit - EXERCICES - Interpolation - Intégration par parties et Galerkin - DÉVELOPPEMENT D ? UN ÉLÉMENT FINI POUTRE-COLONNE - ÉQUILIBRE - CHOIX DE LA FONCTION D'ESSAI - FORME INTÉGRALE FAIBLE - SOLUTION PAR ÉLÉMENTS FINIS - CALCUL DE LA CHARGE CRITIQUE DE COLONNES DROITES - Système d'équations pour un élément - Exercice no Colonne rotule-rotule élément - Exercice no Colonne encastrée-libre élément - Exercice no Colonne rotule-rotule éléments ?nis de longueur L - EXERCICES - iii C CONVERGENCE D ? UNE SOLUTION PAR ÉLÉMENTS FINIS - CONDITIONS DE CONVERGENCE - Représentation constante - CONTINUITÉ - Classe - TAUX DE CONVERGENCE DE LA FONCTION D'ESSAI - TAUX DE CONVERGENCE DU FLUX - POINTS DE SURCONVERGENCE - CONCLUSION - TRANSFORMATIONS DU SYSTÈME MATRICIEL D'UN ÉLÉMENT - TRANSFORMATION DE COORDONNÉES - Matrice de rotation - TRANSFORMATION D'UN VECTEUR - CALCUL DE LA MATRICE DE ROTATION - Matrice de rotation d'un élément à deux dimensions - Matrice de rotation d'une poutre - CHANGEMENT DE BASE EN ÉLÉMENTS FINIS - AUTRES TRANSFORMATIONS - Libération relaxation de degrés de liberté d'un élément - Les fonctions de contraintes - Les éléments rigides - SYMÉTRIE ET ANTISYMÉTRIE - Symétrie par ré exion - Antisymétrie des charges - La symétrie cyclique - EXEMPLE DU DÉVELOPPEMENT ET DE L'UTILISATION DE LA MATRICE P - FORMULATION DES ÉLÉMENTS ISOPARAMÉTRIQUES - iv C INTRODUCTION - Famille de Lagrange - Famille