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Mi06 l2lessons logique République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l ? Enseignement Supérieur et de la Recherche Scienti ?que Support de cours Logique Mathématique Cours déstiné aux étudiants de me année licence Informatique Préparé par D

République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l ? Enseignement Supérieur et de la Recherche Scienti ?que Support de cours Logique Mathématique Cours déstiné aux étudiants de me année licence Informatique Préparé par Dr ADEL née AISSANOU Karima C A Zahir Melissa et Badis CTable des matières Table des matières Introduction Le langage du calcul propositionnel Introduction Dé ?nition Le langage propositionnel La syntaxe du langage propositionnel Priorité des connecteurs Sémantique d ? un langage propositionnel Satis ?abilité Satis ?abilité d ? un ensemble de formules Tautologie Conséquence logique Théorème de substitution Théorème de remplacement Système complet de connecteurs Forme normale Obtention de Forme normale disjonctive FND Forme normale conjonctive FNC Conclusion Exercices Théorie de la démonstration pour le calcul propositionnel Introduction Liste des axiomes C Les règles ou schémas de déduction Règle de détachement ou Modus Ponens Règle de substitution Règle S Règles I Règles II Règles III Règles IV Règles V Liste des théorèmes Exercices Corrigés des exercices Le langage du calcul des prédicats du premier ordre Introduction Dé ?nitions Le langage des prédicats du premier ordre Alphabet Les expressions du langage Priorité des connecteurs Champ d ? un quanti ?cateur Variable libre et variable liée Formule close fermée Sémantique de la logique des prédicats du premier ordre Interprétation Valuation Interprétation d ? un terme Interprétation d ? une formule Satis ?ablité d ? une formule Modèle d ? une formule Formule valide Satis ?abilité d ? un ensemble de formules Modèle d ? un ensemble de formules Conséquence logique CTable des matières Renommage Normalisation Forme prénexe Forme de Skolem Skolemisation Forme clausale Complétude et décidabilité Conclusion Exercices Corrigés des exercices Le calcul des séquents Introduction Exercices CIntroduction Introduction La logique mathématique est née à la ?n du ieme siècle au sens philosophique du terme elle est l ? une des pistes explorées par les mathématiciens de cette époque a ?n de résoudre la crise des fondements provoquée par la complexi ?cation des mathématiques et l ? apparition des paradoxes Ses débuts sont marqués par la rencontre entre deux idées nouvelles ?? la volonté chez Frege Russell Peano et Hilbert de donner une fondation axiomatique aux mathématiques ?? la découverte par George Boole de l ? existence de structures algébriques permettant de dé ?nir un calcul de vérité ? La logique mathématique se fonde sur les premières tentatives de traitement formel des mathématiques dues à Leibniz et Lambert ?n ieme siècle - début ieme siècle Leibniz a en particulier introduit une grande partie de la notation mathématique moderne usage des quanti ?cateurs symbole d ? intégration etc Toutefois on ne peut parler de logique mathématique qu ? à partir du milieu du ieme siècle avec les travaux de George Boole et dans une moindre mesure ceux d ? Auguste De Morgan qui introduit un calcul de vérité o? les combinaisons logiques comme la conjonction la disjonction et l ? implication sont des opérations analogues à l ? addition ou la multiplication des entiers mais portant sur les valeurs