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Miage 02 probas stats PROBABILITES et STATISTIQUES Cours et exercices C Reder IUP -MIAGE Bordeaux I - CSOMMAIRE I- Le modèle probabiliste - Evènements - Loi de probabilité espace de probabilité - Le cas o? les évènements élémentaires sont équiprobables -

PROBABILITES et STATISTIQUES Cours et exercices C Reder IUP -MIAGE Bordeaux I - CSOMMAIRE I- Le modèle probabiliste - Evènements - Loi de probabilité espace de probabilité - Le cas o? les évènements élémentaires sont équiprobables - Exercices II- Probabilités conditionnelles - Dé ?nition - Deux résultats de décomposition - Evènements indépendants - Exercices III- Variables aléatoires généralités - Dé ?nitions - Variables aléatoires discrètes variables aléatoires à densité - Couples de variables aléatoires - Variables aléatoires indépendantes - Exercices IV- Caractéristiques numériques des variables aléatoires - Espérance - Variance covariance - Exercices V- Variables aléatoires usuelles - Loi de Bernoulli p - Loi binomiale n p - Loi uniforme - Loi exponentielle - Loi de Poisson ? - Loi normale ? - Exercices VI- Somme d'un grand nombre de variables aléatoires indépendantes - L'inégalité de Tchebychev - Loi des grands nombres - Théorème central-limite - Exercices VII- Echantillonnage - Description des données statistiques sur un caractère - Echantillons aléatoires statistiques estimateurs - Estimateurs les plus usuels Ca Moyenne de l' échantillon b Variance de l'échantillon c Fonction de répartition de l'échantillon - Un exemple de comparaison de l'e ?cacité de deux estimateurs - Statistiques issues d'une loi normale a Lois issues de la loi normale b Moyenne et variance d'un échantillon de loi normale VIII- Tests d'hypothèses sur les valeurs des paramètres d'une variable aléatoire - Valeur de l'espérance d'une variable normale de variance connue - Valeur de l'espérance d'une variable normale de variance inconnue - Valeur de la variance d'une variable normale - Valeur de la probabilité d'un évènement - Valeur de l'espérance d'une variable aléatoire de loi quelconque - Intervalle de con ?ance pour l'estimation d'un paramètre - Exercices IX- Tests portant sur l'égalité des espérances de plusieurs variables aléatoires - Egalité des espérances de deux variables normales a variables normales de variances connues b variables normales de même variance inconnue c variables normales de variances inconnues - Egalité de deux probabilités - Egalité des espérances de plusieurs variables normales méthode de la variance - Exercices X- Tests d'hypothèses non-paramétriques sur la loi d'une variable aléatoire - Egalité de la loi de l'échantillon et d'une loi spéci ?ée a Test du khi-deux b Test par simulation - Cas o? certains paramètres ne sont pas spéci ?és - Egalité des lois de plusieurs échantillons - Indépendance de deux caractères aléatoires - Test des signes - Exercices Textes d'examens Tables CI- Le modèle probabiliste Voici les premières phrases d'un manuel La théorie des probabilités est une science mathématique étudiant les lois régissant les phénomènes aléatoires Un phénomène est aléatoire si reproduit maintes fois il se déroule chaque fois un peu di ?éremment de sorte que le résultat de l'expérience change d'une fois à l'autre d'une manière aléatoire imprévisible L'usage même du mot expérience sous-entend que le phénomène aléatoire est observé par le biais d'un critère bien dé ?ni et que le résultat de cette observation peut être décrit sans ambigu? té L'expérience peut aussi être répétée et on suppose