P R É P A S S C I E N C E S C O L L E C T I O N D I R I G É E P A R B E R T R A

P R É P A S S C I E N C E S C O L L E C T I O N D I R I G É E P A R B E R T R A N D H A U C H E C O R N E Patrick Beynet Christian Collignon Christophe Durant Maxime Girot Éric Laumonier Olivier Tourvieille MPSI PCSI 3e édition actualisée SCIENCES INDUSTRIELLES DE L’INGÉNIEUR Objectifs Cours résumé Méthodes Vrai/faux, erreurs classiques Exercices de base et d’approfondissement Sujets de concours (écrits, oraux) Corrigés détaillés et commentés Sciences industrielles de l’ingénieur MPSI – PCSI Retrouver ce titre sur Numilog.com Retrouver ce titre sur Numilog.com ouvrage coordonné par Patrick BEYNET Professeur au lycée Rouvière (Toulon) Christian COLLIGNON Professeur au lycée Gustave Eiff el (Dijon) Maxime GIROT Professeur au lycée de Bellevue (Fort-de-France) Christophe DURANT Professeur au lycée Clemenceau (Nantes) Éric LAUMONIER Professeur au lycée Henri Moissan (Meaux) Olivier TOURVIEILLE Professeur au lycée Étienne Mimard (Saint-Étienne) 3e édition actualisée Sciences industrielles de l’ingénieur MPSI – PCSI PRÉPAS SCIENCES collection dirigée par Bertrand Hauchecorne Retrouver ce titre sur Numilog.com Retrouvez tous les titres de la collection et des extraits sur www.editions-ellipses.fr COLLECTION PRÉPAS SCIENCES ISBN 9782340-023352 © Ellipses Édition Marketing S.A., 2018 32, rue Bargue 75740 Paris cedex 15 Un étudiant n’est pas un sac que l’on remplit mais une bougie que l’on enfl amme. Vladimir Arnold Retrouver ce titre sur Numilog.com Avant-propos Réussir en classes préparatoires nécessite d’assimiler rapidement un grand nombre de connaissances, mais surtout de savoir les utiliser, à bon escient, et les rendre opérationnelles au moment opportun. Bien sûr, l’apprentissage du cours de votre professeur jour après jour est indispensable. Cependant, on constate que pour beaucoup, c’est loin d’être suffi sant. Combien d’entre vous ont bien appris leur cours et pourtant se trouvent démunis lors d’un devoir, et plus grave, le jour du concours. Cette collection a été conçue pour répondre à cette diffi culté. Suivant scrupuleuse- ment le programme, chaque ouvrage est scindé en chapitres, dont chacun correspond, en gros, à une semaine de cours. Leur structure est identique pour chaque niveau, en sciences industrielles pour l’ingénieur comme en mathématiques, physique ou chimie. Le résumé de cours est là pour vous remettre en mémoire tous les résultats à connaître. Sa relecture est indispensable avant un devoir, le passage d’une colle relative au thème traité et lors des révisions précédant les concours. Ils sont énoncés sans démonstration. La partie « méthodes » vous initie aux techniques utiles pour résoudre les exercices classiques. Complément indispensable du cours, elle l’éclaire et l’illustre. La partie « vrai/faux » permet de tester votre recul par rapport au programme et de vous révéler les mauvais réfl exes à rectifi er. Son corrigé est l’occasion de mettre en garde contre des erreurs classiques. Les exercices sont incontournables pour assimiler le programme et pour répondre aux exigences du concours. Des indications, que les meilleurs pourront ignorer, permettront de répondre aux besoins de chacun, selon son niveau. Les corrigés sont rédigés avec soin et de manière exhaustive. Ainsi l’ouvrage de SII comme ceux de physique, de chimie et de maths vous accompagneront tout au long de l’année et vous guideront dans votre cheminement vers la réussite aux concours. Bertrand Hauchecorne Retrouver ce titre sur Numilog.com Retrouver ce titre sur Numilog.com Sommaire 1. La spécifi cation du besoin ...................................................... 1 2. Architectures fonctionnelle et structurelle ................................ 35 3. Introduction aux systèmes asservis .......................................... 69 4. Modélisation des systèmes linéaires continus et invariants ......... 95 5. Modélisation des SLCI asservis et schémas bloc ........................ 121 6. Réponse temporelle des SLCI ................................................. 149 7 . Étude fréquentielle des SLCI ................................................... 177 8. Identifi cation des SLCI ............................................................ 209 9. Position et orientation relative de deux solides indéformables ..... 237 10. Vitesse et accélération .......................................................... 263 11. Torseur distributeur des vitesses ............................................ 293 12. Applications de cinématique graphique ..................................... 325 13. Modélisation cinématique des liaisons ...................................... 355 14. Mécanismes ......................................................................... 387 15. Quelques transmetteurs de puissance simples .......................... 417 16. Modélisation des actions mécaniques ...................................... 447 17 . Résolution d’un problème de statique ....................................... 477 18. Cas de forces coplanaires : résolution graphique ...................... 507 19. Les systèmes logiques ........................................................... 537 20. Les systèmes à évènements discrets ...................................... 563 21. Les outils de communication technique ..................................... 595 Table de notations ........................................................................ 633 Unités ........................................................................................ 637 Retrouver ce titre sur Numilog.com Retrouver ce titre sur Numilog.com           Chapitre 1 La spécification du besoin /Hpaquebot FranceHVWVRUWLGHV&KDQWLHUVGH O¶$WODQWLTXHj6DLQW1D]DLUH LOHVWPLVHQ VHUYLFHHQMDQYLHU DYHFOH+DYUHSRXUSRUW G¶DWWDFKH6DFRQVWUXFWLRQPRELOLVHGXUDQWTXDWUH DQVGHQRPEUHXVHVHQWUHSULVHVQDWLRQDOHV/RQJ GHPLOSqVHHQYLURQWRQQHVHWVD SXLVVDQFHHVWGHO¶RUGUHGHFK,OSHXW HPEDUTXHUSUqVGHSDVVDJHUVHW PHPEUHVG¶pTXLSDJHTX¶LOSHXWHPPHQHUHQFLQT MRXUVGHO¶DXWUHF{WpGHO¶$WODQWLTXH,OGLVSRVH GHVXSHUVWUXFWXUHVHQDOOLDJHOpJHUG¶DOXPLQLXPHWG¶XQHFRTXHSUHVTXHHQWLqUHPHQWVRXGpHFH TXLOXLSHUPHWG¶DWWHLQGUHODYLWHVVHGHQ°XGVjO¶DLGHGHVHVKpOLFHVGHPGHGLDPqWUH 'HYHQXSHXUHQWDEOHLOHVWYHQGXHQ SXLVILQDOHPHQWGpPDQWHOpILQ HQ,QGH Retrouver ce titre sur Numilog.com „„ Objectifs „ Ce qu’il faut connaître Z /HVQRWLRQVGHV\VWqPHEHVRLQDFWHXUVHWLQWHUDFWLRQV Z /HVGLIIpUHQWVW\SHVGHIRQFWLRQ Z /DGpILQLWLRQGHVH[LJHQFHVGXFDKLHUGHVFKDUJHVIRQFWLRQQHOHWGHVDVSpFLILFDWLRQ Z /HGLDJUDPPHGHVH[LJHQFHV Z /HGLDJUDPPHGHVFDVG¶XWLOLVDWLRQ Z /HGLDJUDPPHGHVpTXHQFH „ Ce qu’il faut savoir faire Z ,VROHUXQV\VWqPHHWGpFULUHOHEHVRLQ Z 3UpVHQWHUODIRQFWLRQJOREDOH Z 7UDGXLUHXQEHVRLQIRQFWLRQQHOHQH[LJHQFHV Z 'pILQLUOHVGRPDLQHVG¶DSSOLFDWLRQOHVFULWqUHVWHFKQLFRpFRQRPLTXHV Z 'pILQLUOHVpOpPHQWVLQIOXHQWVGXPLOLHXH[WpULHXU Z 4XDOLILHUHWTXDQWLILHUOHVH[LJHQFHV FULWqUHQLYHDX  Z 'pFULUHOHFRPSRUWHPHQWDWWHQGXG¶XQV\VWqPH  Retrouver ce titre sur Numilog.com LA SPÉCIFICATION DU BESOIN 3 „„ „„ Résumé de cours „La spécification des exigences ‰Système, besoin et exigences 8QV\VWqPHWHFKQLTXHHVWXQHQVHPEOHIRQFWLRQQHOSHUPHWWDQWGHUpSRQGUHjXQEHVRLQ ,OGRLWVDWLVIDLUHjGHVH[LJHQFHV&HOOHVFLSHXYHQWrWUHOLpHVjGHVSHUIRUPDQFHV YLWHVVHHIIRUW HWF jGHVFRQWUDLQWHVLQGXLWHVSDUO¶XWLOLVDWLRQGHFHUWDLQVFRQVWLWXDQWV W\SHG¶pQHUJLHWHQVLRQ G¶DOLPHQWDWLRQHWF OHPLOLHXDPELDQW KXPLGLWpWHPSpUDWXUHHWF HWELHQG¶DXWUHVFKRVHV ‰Acteurs et interactions /¶LVROHPHQWGXV\VWqPHWHFKQLTXHSHUPHWGHGpOLPLWHUXQHIURQWLqUHG¶pWXGH ,O HVW DORUV SRVVLEOH GH GpILQLU OHV LQWHUDFWLRQV HQWUH OH V\VWqPH HW VRQ PLOLHX H[WpULHXU /HV DFWHXUVTXLUHSUpVHQWHQWFHGHUQLHUSHXYHQWrWUHGHQDWXUHKXPDLQHXQHVRXUFHG¶pQHUJLHGHV REMHWVXQUpVHDXGHGRQQpHVHWF /H GLDJUDPPH GH FRQWH[WH HVW XQ GLDJUDPPH SDUWLFXOLHU GH GpILQLWLRQ GH EORFV EORFNV GHILQLWLRQ GLDJUDP RX EGG  6\V0/ YRLU FKDSLWUH   TXL Q¶HVW SDV QRUPDOLVp ,O SHUPHW GH PRQWUHUGHPDQLqUHV\QWKpWLTXHV\VWqPHDFWHXUVHWLQWHUDFWLRQVVDQVOHVGpWDLOOHU   D Méthode 1.1. Lecture et construction d’un diagramme de contexte Retrouver ce titre sur Numilog.com „„ 4 CHAPITRE 1 ‰Fonctions /HV\VWqPHWHFKQLTXHDVVXUHXQHIRQFWLRQGHVHUYLFHJOREDOHHQDJLVVDQWVXUXQHRXSOXVLHXUV PDWLqUHVG¶°XYUHDILQGHFUpHUXQHYDOHXUDMRXWpH 8QH IRQFWLRQ HVW XQ YHUEH G¶DFWLRQ j O¶LQILQLWLI GpSODFHU WUDLWHU DFTXpULU WUDQVIRUPHU HWF  SDUIRLVVXLYLG¶XQFRPSOpPHQW /DPDWLqUHG¶°XYUHHVWXQpOpPHQWG¶HQWUpHVXUOHTXHOV¶H[HUFHQWOHVDFWLYLWpVGXV\VWqPH(OOH SHXWrWUHGHGLIIpUHQWVW\SHVF¶HVWOHWULSW\TXH0DWLqUH,QIRUPDWLRQeQHUJLH   2QSHXWFODVVHUOHVIRQFWLRQVUpDOLVpHVHQSOXVLHXUVFDWpJRULHV  ± OHVIRQFWLRQVGHVHUYLFH )6 TXLGpILQLVVHQWOHVDFWLRQVHVVHQWLHOOHVGXV\VWqPHUpSRQGDQW DXEHVRLQGHO¶XWLOLVDWHXU  ± OHVIRQFWLRQVWHFKQLTXHV )7 TXLGpSHQGHQWGHVVROXWLRQVWHFKQRORJLTXHVXWLOLVpHVSRXU UpDOLVHUOHVIRQFWLRQVGHVHUYLFH(OOHVVRQWHQJpQpUDOLJQRUpHVSDUO¶XWLOLVDWHXU ‰Critères d’appréciation, niveau et flexibilité /HV FULWqUHV SHUPHWWDQW G¶DSSUpFLHU XQ V\VWqPH VRQW QRWDPPHQW OLpV DX[ FDUDFWpULVWLTXHV WHFKQLTXHV WHQVLRQG¶DOLPHQWDWLRQpQHUJLHVHWF DX[SHUIRUPDQFHV IRUFHYLWHVVHWHPSVSRXU SDVVHU GH  j  NPK HWF  j O¶HVWKpWLTXH QRWLRQ WUqV VXEMHFWLYH  PDLV DXVVL j O¶XVDJH ILDELOLWpGXUpHGHYLHFR€WJOREDOGHSRVVHVVLRQHWF  /HQLYHDXSHUPHWGHTXDQWLILHUXQFULWqUHHQLQGLTXDQWXQHYDOHXUXQLQWHUYDOOHXQHQRUPHHWF /DIOH[LELOLWpGRQQHXQHLQGLFDWLRQVXUODPDUJHGHPDQ°XYUHODLVVpHDXFRQFHSWHXU ‰Diagramme des exigences /H GLDJUDPPH GHV H[LJHQFHV UHTXLUHPHQWV GLDJUDP RX UHT  HVW XQ GLDJUDPPH 6\V0/ QRUPDOLVp,OPRQWUHQRWDPPHQWOHVH[LJHQFHVOHXUKLpUDUFKLHHWOHVUHODWLRQVTXLOHVOLHQW ,OSHXWpJDOHPHQWLQGLTXHUOHVVROXWLRQVWHFKQLTXHVUHWHQXHVGHVWHVWVHQFRXUVGHYDOLGDWLRQ HWF 0DWpULHOOH ,QIRUPDWLRQQHOOH eQHUJpWLTXH 0DWLqUHVSUHPLqUHV 3URGXLWVPDQXIDFWXUpV rWUHVKXPDLQVHWF 6LJQDOORJLTXH JUDQGHXUSK\VLTXH HWF eQHUJLHpOHFWULTXH PpFDQLTXHHWF 0DWLqUHG¶°XYUH Retrouver ce titre sur Numilog.com LA SPÉCIFICATION DU BESOIN 5 „„  D Méthode 1.2. Lecture et construction d’un diagramme des exigences ‰Cahier des charges fonctionnel (CdCF) &¶HVWXQGRFXPHQWSDUOHTXHOOHGHPDQGHXUH[SULPHVRQEHVRLQ RXFHOXLTX¶LOHVWFKDUJpGH WUDGXLUH HQWHUPHGHIRQFWLRQVGHVHUYLFHVRXG¶H[LJHQFHV3RXUFKDFXQHG¶HOOHVVRQWGpILQLV GHV FULWqUHV G¶DSSUpFLDWLRQ HW OHXUV QLYHDX[ &KDFXQ GH FHV QLYHDX[ GRLW rWUH DVVRUWL G¶XQH IOH[LELOLWp QRUPH$)125;   ([LJHQFHV &ULWqUHV 1LYHDX[ )OH[LELOLWpV ([LJHQFH &ULWqUHD 1LYHDX QXOOH &ULWqUHE 1LYHDX IDLEOH ([LJHQFH &ULWqUHF 1LYHDX PR\HQQH     Retrouver ce titre sur Numilog.com „„ 6 CHAPITRE 1 „La spécification des cas d’utilisation ‰Cycle de vie  &KDTXHpWDSHHVWFDUDFWpULVpHSDUGHVH[LJHQFHVGHVFRQWUDLQWHVHWGHVULVTXHVSURSUHV /HXUH[SUHVVLRQHWOHXUFDUDFWpULVDWLRQORUVGHO¶pWDSHLQLWLDOHGHVSpFLILFDWLRQVRQWGHVSRLQWV FOpVSRXUODUpXVVLWHHWO¶DYHQLUGXV\VWqPH'DQVFHUWDLQVW\SHVGHSURGXLWVRXV\VWqPHVRQSHXW DXVVLPHWWUHHQpYLGHQFHOHVSKDVHVG¶pWXGHGHPDUFKpGHPDLQWHQDQFHHWF ‰Diagramme des cas d’utilisation 8QFDVG¶XWLOLVDWLRQHVWXQVHUYLFHDWWHQGXSDUXQDFWHXUjO¶DLGHGXV\VWqPH,OSHXW\HQDYRLU SOXVLHXUVGDQVXQHSKDVHGXF\FOHGHYLH /HGLDJUDPPHGHVFDVG¶XWLOLVDWLRQ XVHVFDVHGLDJUDPRXXF HVWXQGLDJUDPPHQRUPDOLVp 6\V0/GHKDXWQLYHDXPRQWUDQWOHVIRQFWLRQQDOLWpVDLQVLTXHOHVUHODWLRQVHQWUHOHV\VWqPHHWVHV DFWHXUV,OQ¶HVWLFLSDVTXHVWLRQGHVDYRLUFRPPHQWFHVGHUQLqUHVVRQWUpDOLVpHV  D Méthode 1.3. Lecture et construction d’un diagramme des cas d’utilisation 6SpFLILFDWLRQ &RQFHSWLRQ ([WUDFWLRQGHV PDWLqUHVSUHPLqUHV )DEULFDWLRQ 7UDQVSRUW 8VDJH )LQGHYLH /HVSKDVHVGXF\FOHGHYLH Retrouver ce titre sur Numilog.com LA SPÉCIFICATION DU BESOIN 7 „„ ‰Le diagramme de séquence $ILQ GH GpWDLOOHU OHV LQWHUDFWLRQV PRQWUpHV GDQV XQ GLDJUDPPH GHV FDV G¶XWLOLVDWLRQ LO HVW SRVVLEOHGHFRQVWUXLUHXQGLDJUDPPHGHVpTXHQFH VHTXHQFHGLDJUDPRXVG QRUPDOLVp6\V0/ /¶DFWLYLWpGHFKDTXHDFWHXUG¶XQFDVG¶XWLOLVDWLRQHVWUHSUpVHQWpHVXUXQHOLJQHGHYLHYHUWLFDOH ,OHQHVWGHPrPHSRXUOHV\VWqPHpWXGLpRXGHVVRXVSDUWLHVGHFHOXLFL /HVpFKDQJHVGHPHVVDJHVVRQWOLpVjGHVpYqQHPHQWVLOVVRQWUHSUpVHQWpVSDUGHVIOqFKHV,O SHXW\DYRLUGHVPHVVDJHVDV\QFKURQHV IOqFKHpYLGpH  TXLQ¶DWWHQGHQWDXFXQUHWRXU '¶DXWUHVVRQWV\QFKURQHV IOqFKHSOHLQH  HWQpFHVVLWHQWXQUHWRXUG¶LQIRUPDWLRQWUDFp DORUVHQSRLQWLOOpV   8Q PHVVDJH UpIOH[LI SHUPHW GH PRQWUHU XQH DFWLYLWp LQWHUQH SHQGDQW XQ FHUWDLQ WHPSV SDU H[HPSOH ,OQ¶\DSDVG¶pFKHOOHGHWHPSVjUHVSHFWHURQPRQWUHXQLTXHPHQWODFKURQRORJLHGHVDFWLYLWpVHW GHVpYqQHPHQWV8QHEDQGHG¶DFWLYDWLRQYHUWLFDOHRSWLRQQHOOHSHXWrWUHLQGLTXpHVXUODOLJQHGH YLHSRXUPRQWUHUOHVSpULRGHVG¶DFWLYLWpGHVDFWHXUVFRQFHUQpV 3RXUGHVVFpQDULRVFRPSOH[HVGHVIUDJPHQWVFRPELQpVVRQWGLVSRQLEOHV 2QWURXYHQRWDPPHQW   ©SDUª SOXVLHXUVVFpQDULRVVHGpURXOHQWHQSDUDOOqOH   ©ORRSª OHVFpQDULRHVWjUpSpWHUHQERXFOHWDQWTX¶XQHFRQGLWLRQHVWYUDLH   ©RSWª XQVFpQDULRRSWLRQQHOHVWSRVVLEOHVHORQXQHFRQGLWLRQ   ©DOWª SOXVLHXUVVFpQDULRVGLIIpUHQWVVRQWHQYLVDJHDEOHVVHORQGHVFRQGLWLRQV   ©UHIª XQVFpQDULRHVWUpIpUHQFp,OHVWGpFULWVpSDUpPHQW  D Méthode 1.4. Lecture et construction d’un diagramme de séquence Retrouver ce titre sur Numilog.com „„ 8 CHAPITRE 1 „„ Méthodes „Comment spécifier les exigences d’un système technique ? ‰Méthode 1.1. Lecture et construction d’un diagramme de contexte 3RXUGpFULUHOHFRQWH[WHG¶XWLOLVDWLRQG¶XQV\VWqPHLOIDXWWRXWG¶DERUGGpILQLUOD SKDVH GX F\FOH GH YLH FRQVLGpUpH (Q JpQpUDO QRXV QRXV SODFHURQV HQ SKDVH G¶XWLOLVDWLRQ(QVXLWHLOIDXWHIIHFWXHUXQLVROHPHQWILFWLIHWUHFHQVHUOHVGLIIpUHQWV DFWHXUVSUpVHQWDQWGHVLQWHUDFWLRQVDYHFOHV\VWqPHF¶HVWjGLUHD\DQWXQHLQIOXHQFH VXUVRQFRPSRUWHPHQW/HVOLHQVPRQWUHQWGHVpFKDQJHVTXLjFHQLYHDXGHO¶pWXGH QHVRQWSDVHQFRUHGpILQLV D Exercices 1.1, 1.2 et 1.3 Exemple : système de portail automatique FAAC /¶RXYHUWXUH HW OD IHUPHWXUH GX SRUWDLO G¶XQH SURSULpWp SHXYHQW rWUH SDUWLFXOLqUHPHQW FRQWUDLJQDQWHV ,O HVW GRQF LQWpUHVVDQW G¶DYRLU OD SRVVLELOLWp G¶XQH PDQ°XYUH DXWRPDWLTXH GX SRUWDLOSDUOHVSHUVRQQHVKDELOLWpHV /¶RUJDQLVDWLRQVWUXFWXUHOOHGXV\VWqPHDXWRPDWLVp)$$&HVWODVXLYDQWH    (QSKDVHG¶XWLOLVDWLRQQRUPDOHRQSHXWUHFHQVHUOHV SULQFLSDX[DFWHXUV  ± OHFRQGXFWHXUGHODYRLWXUH  ± ODYRLWXUH  ± OHSURSULpWDLUHGHODPDLVRQ  ± OHUpVHDX(') 6HORQOHQLYHDXGHGpWDLOVRXKDLWpLOHVWSRVVLEOHGH UDMRXWHU GHV DFWHXUV FRPPH OH PLOLHX SK\VLTXH DPELDQWOHPXUHWF 1 : Actionneur FAAC 402 2 : Lampe clignotante 3 : Bouton poussoir à clé 4 : Armoire de commande 5 : Antenne H.F. 6 : Cellules photoélectriques 7 : Serrure électrique Retrouver ce titre sur Numilog.com LA SPÉCIFICATION DU BESOIN 9 „„ Méthodes ‰Méthode 1.2. Lecture et construction d’un diagramme des exigences /DUHFKHUFKHGHVH[LJHQFHVDX[TXHOOHVXQV\VWqPHGRLWVDWLVIDLUHVHIDLWVRXYHQW VHORQXQUDLVRQQHPHQWTXLYDGXJpQpUDODXSDUWLFXOLHU6XUXQGLDJUDPPHLOHVW VRXYHQW G¶XVDJH G¶pFULUH XQH GHVFULSWLRQ GH KDXW HQ EDV /HV FKLIIUHV G¶LGHQWLILFDWLRQSHUPHWWHQWDXVVLGHMXJHUGXQLYHDXKLpUDUFKLTXHG¶XQHH[LJHQFH $X ILO GH OD FRQVWLWXWLRQ GX FDKLHU GHV FKDUJHV HW GHV VROXWLRQV WHFKQRORJLTXHV DGRSWpHV GH QRPEUHXVHV H[LJHQFHV GH QLYHDX LQIpULHXU RX GpULYpHV SHXYHQW pPHUJHU 'DQV OH FDGUH GHV FRQFRXUV SRXU VLPSOLILHU OD FRPSUpKHQVLRQ G¶XQH SUREOpPDWLTXHQRXVQHWUDLWHURQVTXHGHVH[LJHQFHVSULQFLSDOHVRXGHVRXVSDUWLHV GHFDKLHUGHVFKDUJHV D Exercices 1.2 et 1.3 Exemple : système de portail automatique FAAC  ([LJHQFHV &ULWqUHV 1LYHDX[ ([LJHQFH 0DVVH NJ ([LJHQFH 7HPSVG¶RXYHUWXUH 7HPSVGHIHUPHWXUH V V ([LJHQFH eQHUJLHpOHFWULTXH 9±+] Retrouver ce titre sur Numilog.com „„ 10 CHAPITRE 1 „Comment spécifier les cas uploads/Science et Technologie/ si-extrair-ellipses.pdf

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