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HAL Id: tel-00136239 https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00136239v2 Submitted on 14 Jun 2007 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés. Définitions et analyse de stabilités pour les systèmes à retard non linéaires Nima Yeganefar To cite this version: Nima Yeganefar. Définitions et analyse de stabilités pour les systèmes à retard non linéaires. Au- tomatique / Robotique. Ecole Centrale de Lille; Université des Sciences et Technologie de Lille - Lille I, 2006. Français. tel-00136239v2 UNIVERSITÉ DES SCIENCES ET TECHNOLOGIES DE LILLE ÉCOLE CENTRALE DE LILLE Année 2006 No d’ordre : 0 0 3 3 THÈSE pour obtenir le grade de DOCTEUR DE L’ÉCOLE CENTRALE DE LILLE Doctorat délivré conjointement par l’Université des Sciences et Technologies de Lille et par l’École Centrale de Lille Discipline : AUTOMATIQUE et INFORMATIQUE INDUSTRIELLE par Nima Yeganefar Ingénieur diplômé de l’École Centrale de Lille DÉFINITIONS ET ANALYSE DE STABILITÉS POUR LES SYSTÈMES À RETARD NON LINÉAIRES soutenue publiquement le 24 novembre 2006 JURY : M. Dominique Meizel Président Professeur à l’ENSIL M. Jean-Pierre Richard Codirecteur Professeur à l’École Centrale de Lille M. Michel Dambrine Codirecteur Professeur à l’Université de Valenciennes Mme Annemarie Kökösy Codirecteur Enseignant chercheur à l’ISEN M. Thierry-Marie Guerra Rapporteur Professeur à l’Université de Valenciennes M. Olivier Sename Rapporteur Professeur à l’INPG Thèse préparée au Laboratoire d’Automatique, de Génie Informatique et Signal L.A.G.I.S., UMR 8146 – ISEN - École Centrale de Lille Une aﬃche du journal Le Monde, s’intitulant “Des thèses qui sont faites pour être lues”, m’a hanté durant mes années d’études. C’est lors de la rédaction de cette thèse, après quatre années passées sur une branche de l’automatique, que la diﬃculté de cette entreprise me frappa. Cette thèse fut donc rédigée avec ce souci constant d’accessibilité au plus grand nombre. Pour ce faire, j’ai essayé, dans la mesure du possible, de toujours commencer par le champ le plus commun pour en arriver au plus technique, bien que la nature de ce mémoire se place sous le sceau de la théorie. J’espère que cette contribution intéressera — au moins en partie — aussi bien les scientiﬁques que les néophytes, et que notre courageux lecteur sera sensible à cette démarche. « Tout homme possède sur le plan mythique deux “pères” : la sublimité et le pervertisse- ment. » Paul Diel, Le symbolisme dans la mythologie grecque, Éditions Petite Bibliothèque Payot, Paris, 2002, p.114. Remerciements Je tiens à remercier les nombreuses personnes qui directement, indirectement, humaine- ment, amicalement, ironiquement, amoureusement, haineusement, ont contribué à former ma personnalité. Les amis de bureau, Delphine, Adrien, Nicolas, George, Emmanuel, Romain, Mickaël, Mohammed et Alexandre. Les amis de tous les jours, Jean-Gabriel, Marc, Nicolas, Mathieu, Guillaume, Sophie, Emilie, Alexandre, Céline, Flore, Marlen, Nki, Iyad et Mehdi. Les personnes qui ont joué un grand rôle dans ma vie, Juliette, Zoï, Etienne, Sophie et Marie. Ma famille, mon père Siavosh, ma tante Azar, mon frère Nader, mon oncle Jacques et mon cousin Darian. ∗ Il est également important de noter les eﬀorts de mon encadrement présidé par M. le professeur Jean-Pierre Richard et suivi par Mme Annemarie Kökösy et M. le professeur Michel Dambrine. Mon caractère et mes idées n’ont certainement pas facilité cet encadrement et, le recul aidant, je peux aﬃrmer que chacune des trois personnes a adopté une stratégie diﬀérente avec plus ou moins de succès pour un même but : me permettre de mener à bien le travail de cette thèse. Il convient ici de les féliciter pour tant de patience et de diﬃcultés surmontées. ∗ Il convient de remercier d’une part mes deux rapporteurs, messieurs les professeurs Olivier Sename et Thierry-Marie Guerra, pour le temps consacré à l’étude de ce mémoire et les re- marques importantes qui m’ont permis d’améliorer sa rigueur et d’autre part, M. le professeur 5 Dominique Meizel qui m’a fait l’honneur de présider ce jury. ∗ Que soient salués les directeurs de l’ISEN et de l’Ecole Centrale de Lille, pour leur accueil. La fondation Norbert Ségard et la région Nord Pas de Calais sont remerciées pour le soutien ﬁnancier accordé durant trois années de thèse. La quatrième fut plus folklorique. ∗ La vie de laboratoire s’est partagée entre l’ISEN et l’École Centrale. L’ambiance et les mentalités y sont diﬀérentes. A Centrale, je tiens à saluer Bernard l’artiste, et son génie créa- teur qui a toujours eu mon admiration ainsi que Patrick, dont la sympathie n’a d’égale que ses compétences informatiques, Jacques, Pascal, Marie-Françoise et les nombreuses personnes qui m’ont côtoyé durant ces années. A l’ISEN, j’aimerais saluer vivement les femmes de ménages qui travaillent dans des conditions diﬃciles et qui, pour certaines, ont plus d’ancienneté que la plupart des enseignants de cette école. Mes chaleureuses salutations sont adressées à toute l’équipe de SST : Christelle, Laurent, David et Christophe. ∗ Une mention spéciale est décernée à messieurs Thomas Bourdeaud’huy et Mathieu Roche. Le premier, malgré nos diﬀérences profondes politiques et religieuses, fut d’un incroyable dévouement et sympathie pour me permettre de résoudre les nombreuses diﬃcultés de mises en page de ce mémoire. Tous les ﬁchiers utilisés en latex sont de son inspiration. Le deuxième fut mon relecteur le plus assidu, sans pitié pour mes fautes jusque dans ces lignes. ∗ Enﬁn, j’aimerais conclure en saluant tous ceux qui luttent, individuellement ou collective- ment, pour vivre dignement aujourd’hui. 6 Table des matières Notations 13 Introduction générale 17 1 A propos de la stabilité 29 1.1 Stabilité au sens de Lyapunov des systèmes à retards . . . . . . . . . . . . . . 29 1.1.1 Déﬁnitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.1.2 Caractérisation par des gains non linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . 32 1.1.3 Critères temporels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.1.3.1 L’approche de Lyapunov-Krasovskii . . . . . . . . . . . . . . 34 1.1.3.2 L’approche de Lyapunov-Razumikhin . . . . . . . . . . . . . 37 1.2 Problématique, les systèmes perturbés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 1.2.1 Comportement vis-à-vis de perturbations . . . . . . . . . . . . . . . . 38 1.2.2 La stratégie adoptée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 1.3 Une approche possible : la stabilité entrée-état . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 1.3.1 Philosophie de l’étude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 1.3.2 Présentation générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 1.3.3 Intérêt de l’étude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 7 TABLE DES MATIÈRES 1.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2 Stabilité entrée-sortie des systèmes à retards 51 2.1 Présentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.1.1 Un domaine largement étudié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 2.1.2 Les bases mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 2.2 Approche temporelle des systèmes linéaires à retards variables . . . . . . . . . 53 2.2.1 Critère de stabilité, problème du uploads/Science et Technologie/ these-ny-version-finale 1 .pdf