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Nombre complexe wikipedia Nombre complexe En mathématiques l'ensemble des nombres complexes est créé comme extension de l'ensemble des nombres réels contenant en particulier un nombre imaginaire noté ia b tel que i ?? Le carré de ??i est aussi égal à ?? ?

Nombre complexe En mathématiques l'ensemble des nombres complexes est créé comme extension de l'ensemble des nombres réels contenant en particulier un nombre imaginaire noté ia b tel que i ?? Le carré de ??i est aussi égal à ?? ??i ?? Tout nombre complexe peut s'écrire sous la forme a i b o? a et b sont des nombres réels On peut munir l'ensemble des nombres complexes d'une addition et d'une multiplication qui en font un corps commutatif contenant le corps des nombres réels Il est appelé corps des nombres complexes et se note La notion de valeur absolue dé ?nie sur l'ensemble des nombres réels peut être étendue à l'ensemble des nombres complexes et prend alors le nom de Représentation graphique du module Mais on ne peut pas munir l'ensemble des nombres complexes d'une relation d'ordre qui en ferait un corps totalement ordonné c'est-àdire qu'il n'est pas possible de comparer deux complexes en respectant les règles opératoires valables pour les nombres réels complexe x i y r ei à l'aide d'un vecteur Mise en évidence de l'interprétation graphique de son module r et d'un de ses arguments Les nombres complexes furent introduits au xvie siècle par les mathématiciens italiens Jérôme Cardan Rapha? l Bombelli Nicolo Fontana dit Tartaglia et Ludovico Ferrari a ?n d'exprimer les solutions des équations du troisième degré en toute généralité par les formules de Cardan en utilisant notamment des nombres de carré négatif ainsi que les solutions des équations du quatrième degré méthode de Ferrari Ce n'est qu'à partir du xixe siècle sous l'impulsion de l'abbé Buée et de Jean- Robert Argand plan d'Argand puis avec les travaux de Gauss et de Cauchy que se développe l'aspect géométrique des nombres complexes On les associe à des vecteurs ou des points du plan Les transformations du plan s'expriment alors sous forme de transformations complexes En algèbre le théorème de d'Alembert-Gauss énonce qu'un polynôme complexe non constant possède toujours au moins une racine complexe Le corps des nombres complexes est dit algébriquement clos On peut ainsi identi ?er le degré d'un polynôme complexe non nul au nombre de ses racines comptées avec leur ordre de multiplicité En analyse l'exponentielle complexe permet de simpli ?er l'étude des séries de Fourier puis de dé ?nir la transformée de Fourier La branche de l'analyse complexe concerne l'étude des fonctions dérivables au sens complexe appelées fonctions holomorphes En physique les nombres complexes sont utilisés pour décrire le comportement d'oscillateurs électriques ou les phénomènes ondulatoires en électromagnétisme Re ei ?t représentant une sinuso? de Dans le domaine de l'électricité et notamment de l'électrocinétique on note souvent j l'unité imaginaire la notation usuelle pouvant prêter à confusion avec le symbole d'une intensité électrique Ils sont aussi essentiels dans la formulation mathématique de la mécanique quantique CSommaire Présentation Forme algébrique Forme polaire Forme géométrique Opérations et relations Addition Forme algébrique Interprétation géométrique Multiplication Forme algébrique Forme polaire Interprétation géométrique Conjugaison Module Relation d'ordre Racine Exponentiation et logarithme Structures Construction Couples de réels Matrice de