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Notion d x27 application ensembles et fonctions

c Christophe Bertault - MPSI Notion d ? application Dans ce chapitre et tous les suivants les mots fonction ? et application ? désigneront un même objet conformément au programme Il se peut cela dit que vous trouviez dans certains ouvrages deux dé ?nitions distinctes attachées à ces deux noms Un bon conseil n ? y prêtez pas attention ?? sauf si cela vous intéresse particulièrement En toute rigueur fonction et application sont bel et bien deux notions distinctes mais les débutants que vous êtes n ? ont nullement besoin de le savoir Dans tout ce chapitre E F G et H sont des ensembles Dé ?nitions ensemblistes Explication Avant de dé ?nir ??proprement la notion d ? application fonction commençons par analyser de façon informelle la fonction racine carrée f x ?? ? x ? Cette fonction f prend pour arguments des réels cela veut dire que quand on écrit f x x est un réel Mais en réalité f n ? est pas dé ?nie sur R tout entier Seule la racine carrée des réels positifs est correctement dé ?nie On résume généralement cette information en disant que l ? ensemble de départ ou domaine de dé ?nition de f est R ? Par ailleurs f est à valeurs dans l ? ensemble des réels cela veut dire que si x ??appartient au domaine de dé ?nition R de f alors f x x est un réel On dit que R est l ? ensemble d ? arrivée de f Ensemble d ? arrivée R Image R f x Graphe x ? ? Ensemble de départ R ? Mais en réalité f ne prend pas tout réel pour valeur L ? ensemble des valeurs d ??e f i e l ? ensemble des réels de la forme f x x décrivant R est l ? ensemble R lui-même quand x décrit R f x x décrit R également On résume cela en disant que l ? image de f est R ? Pour ?nir on a coutume d ? identi ?er une fon ?ction e ??t la ? courbe qui la représente La courbe associée à la fonction racine carrée f est l ? ensemble des couples x f x x x x décrivant le domaine de dé ?nition R de f Plutôt que de la courbe associée à f on parle généralement du graphe de f Dé ?nition Application fonction ensemble de départ arrivée graphe image ? On appelle application ou fonction de E dans F tout triplet f E F ? constitué d ? un ensemble E appelé l ? ensemble de départ ou domaine de dé ?nition souvent noté Df de f d ? un ensemble F appelé ensemble d ? arrivée de f et d ? une partie ? de E ? F appelée le graphe de f soumis à la condition suivante ??x ?? E ?? y ?? F x y ?? ? ? La proposition x y ?? ? ? qui signi