Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

P5a 2014c République Islamique de Mauritanie Ministère de l ? Education Nationale Direction des Examens et de l ? Evaluation Service des Examens Baccalauréat Session Complémentaire ? Honneur ?? Fraternité ?? Justice Séries C TMGM Epreuve Mathématiques Dur

République Islamique de Mauritanie Ministère de l ? Education Nationale Direction des Examens et de l ? Evaluation Service des Examens Baccalauréat Session Complémentaire ? Honneur ?? Fraternité ?? Justice Séries C TMGM Epreuve Mathématiques Durée heures Coe ?cients Exercice points On considère l'équation E x ? y ? o? x et y sont des entiers relatifs a Véri ?er que ?? est une solution particulière de E b Déterminer l'ensemble des solutions de E Uniquement pour la série C Une variable aléatoire réelle X ne prend que trois valeurs - et avec les probabilités respectives p ? x ?? p ? x ??y ?? p ? x ? y ? a Démontrer qu ? il existe un unique couple d ? entiers x y tel que ces coordonnées soient acceptables Préciser le b Montrer que l ? espérance mathématique de X est E X ? c Calculer la variance de X bis Uniquement pour la série TMGM On considère l'équation E ? ?? i z ? ? i z ? d ? inconnue complexe z désigne le conjugué de z a Soit M x y un point d ? a ?xe z o? z est une solution de E ? Montrer que l'équation E ? admet une in ?nité de solutions et déterminer le lieux géométriques ? des points M x y b Quels sont les points M x y de ? dont les coordonnées sont des entiers relatifs pt pt pt pt pt pt pt Exercice points Dans l ? ensemble des nombres complexes on pose P z ? z ? ?? i z ? ?? ?? i z ?? ? i a Calculer P i b Résoudre l ? équation P z ? Dans le plan complexe muni d ? un repère orthonormé O u v on considère la transformation f d ? expression z' ? iz ? ? i a Montrer que f est une similitude directe Préciser le centre A le rapport et un angle de f b Calculer l ? a ?xe zC du point C image de B ?? ?? par f Placer les points A B et C sur la ?gure et montrer que le triangle ABC est rectangle c Calculer l ? a ?xe zG du point G barycentre du système S ? ?? A ?? B C ? Véri ?er que les points A B C et G sont cocycliques Déterminer puis construire les ensembles ?? et ?? des points M du plan dé ?nis par a M ? ?? ?? ?? MA ? MB ? MC ? b M ? ?? ?? MB ?? MC ? pt pt pt pt pt pt pt Exercice points Soit g la fonction dé ?nie sur l ? intervalle ? par g x ? ??x ?? lnx a Dresser le tableau de variation de g b Montrer que l ? équation g x ? admet dans ? une unique solution ?? Véri ?er que ?? ?? ?? En déduire le signe de g