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Suites numériques – Exercices - Devoirs Exercice 1 corrigé disponible 1. Soit (

Suites numériques – Exercices - Devoirs Exercice 1 corrigé disponible 1. Soit (un) la suite définie par u0 = 2 et pour tout entier n, un+1 = 5un + 4. Montrer que, pour tout entier n, un >0. 2. Démontrer que pour tout n entier, 4n+5 est un multiple de 3. 3. Soit (un) la suite définie par u0 = -3 et pour tout entier n, un+1 = 5 – 4un. Montrer que pour tout entier n, un=(−4)n+1+1 . 4. On pose Sn=12+22+32+...+n2 avec n 1 a. Calculer S1, S2, S3 et S4. Exprimer Sn+1 en fonction de Sn. b. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n 1 : Sn= n(n+1)(2n+1) 6 5. La suite (un) est définie par u0∈]0;1[ et un+1=un(2−un) . a. Etudier les variations de la fonction f (x)=x (2−x) . b. Démontrer par récurrence que pour tout entier n, 0<un<1 . Exercice 2 corrigé disponible 1. Montrer l’inégalité de Bernouilli ; soit un réel a >0 n∈ℕ (1+a)n≥1+na 2. Soit la suite (un) définie par : u0 = 1 et un+1=√2+un Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n, 0<un<2 et que (un) est croissante. 3. Montrer par un raisonnement par récurrence que l’on a pour tout n entier 3n>n . 4. Démontrer par récurrence que pour tout entier n ℕ*, la somme des entiers de 1 à n est égale à n(n+1) 2 c'est-à-dire : 1 + 2 + .... + n = n(n+1) 2 . 5. Démontrer par récurrence la relation suivante pour tout entier n non mul : ∑ k=1 n 1 k(k+1)= n n+1 6. On considère la suite définie pour tout n ℕ* par un=∑ k=1 n (2k−1) Démontrer par un raisonnement par récurrence que l’on un=n2 pour tout n ℕ* Exercice 3 corrigé disponible Exercice 4 corrigé disponible Exercice 5 corrigé disponible Exercice 6 corrigé disponible 1/5 Suites numériques – Exercices - Devoirs Mathématiques Terminale Générale - Spécialité - Année scolaire 2021/2022 https://physique-et-maths.fr Exercice 7 corrigé disponible Déterminer dans chacun des cas suivants la limite de la suite (un) : Exercice 8 corrigé disponible Exercice 9 corrigé disponible Exercice 10 corrigé disponible Exercice 11 corrigé disponible 2/5 Suites numériques – Exercices - Devoirs Mathématiques Terminale Générale - Spécialité - Année scolaire 2021/2022 https://physique-et-maths.fr Exercice 12 corrigé disponible Exercice 13 corrigé disponible Exercice 14 corrigé disponible Exercice 15 corrigé disponible Exercice 16 corrigé disponible Exercice 17 corrigé disponible Exercice 18 corrigé disponible Exercice 19 corrigé disponible 3/5 Suites numériques – Exercices - Devoirs Mathématiques Terminale Générale - Spécialité - Année scolaire 2021/2022 https://physique-et-maths.fr Exercice 20 corrigé disponible Exercice 21 Exercice 22 4/5 Suites numériques – Exercices - Devoirs Mathématiques Terminale Générale - Spécialité - Année scolaire 2021/2022 https://physique-et-maths.fr Exercice 23 5/5 Suites numériques – Exercices - Devoirs Mathématiques Terminale Générale - Spécialité - Année scolaire 2021/2022 https://physique-et-maths.fr uploads/Sante/ suites-numeriques-exercices.pdf