What is DEM ? A way of simulating discrete matter Quel est MED ? Méthode des él

What is DEM ? A way of simulating discrete matter Quel est MED ? Méthode des éléments discrets - moyen de simuler une matière discrète 1. DEM captures the dual nature of granular media which behaves both like a solid and a fluid 2. The bulk behavior emerges from the collective interaction of each individual object 3. DEM has the ability to: - Numerically calculate finite particles displacements and rotations - Automatically perform contact detection for an assembly of particles 1. DEM capture la double nature des milieux granulaires qui se comportent à la fois comme un solide et un fluide 2. Le comportement en vrac émerge de l'interaction collective de chaque objet individuel 3. DEM a la capacité de: - Calculer numériquement les déplacements et les rotations de particules finies - Effectuer automatiquement la détection de contact pour un assemblage de particules CONTINUUM In the continuum approach, the constitutive behavior of granular matter is described by constitutive laws, commonly expressed in the form of differential equations which relate mechanical field variables (e.g. stress and strain). Modeling a substance with this approach assumes that it is continuous and completely fills the space it occupies. As a result, the behavior of individual particles is ignored. The resulting constitutive equations are solved numerically (e.g.Finite Element Method). CONTINU Dans l'approche du continuum, le comportement constitutif de la matière granulaire est décrit par des lois de comportement, communément exprimées sous la forme d'équations différentielles reliant des variables de champ mécanique (par exemple, une contrainte et une déformation). La modélisation d'une substance avec cette approche suppose qu'elle soit continue et qu'elle remplisse complètement l'espace qu'elle occupe. En conséquence, le comportement des particules individuelles est ignoré. Les équations constitutives résultantes sont résolues numériquement (par exemple, la méthode des éléments finis). Characeristic example / DISCRET Contrairement à l'approche du continuum, les approches discrètes modélisent chaque particule comme une entité distincte et représentent le matériau granulaire comme un assemblage idéalisé de particules. Le comportement général du système (macroscopique) résulte d’interactions entre particules individuelles. Cela rend l'approche discrète très utile pour étudier les phénomènes se produisant à l'échelle de la longueur du diamètre des particules et simuler le comportement global des particules. DISCRETE In contrast to the continuum approach, discrete approaches model each single particle as a distinct entity and represent granular material as an idealized assembly of particles. The overall (macroscopic) system behavior results from individual particle interactions. This makes the discrete approach very good for investigating phenomena occurring at the length scale of particle diameter and simulating bulk behavior of particles. DISCRETE/ DISCRÈTE - Dis-continuous matter - Matière discontinue - Each particle is a unique quantity - Chaque particule est une quantité unique - Material = assembly of particles - Matériau = assemblage de particules - DEM CONTINUUM / CONTINU - Continuous matter - Matière continue - Occupies entire space - Occupe tout l'espace - Continuum mechanics - Mécanique du continuum - FEM - MEF Background of DEM / Contexte de MED MOTIVATION ET CONTEXTE DE DEM Histoire La théorie d'un modèle d'éléments discrets a été introduite en 1956 (Alder et Wainwright) aux fins d'études sur la dynamique moléculaire. Les principes de la méthode des éléments discrets, également appelée méthode des éléments distincts, ont ensuite été développés par Cundall et Strack dans les années 1970. La méthode des éléments discrets DEM peut être identifiée avec précision comme une approche discrète ayant la capacité de: - Calculer numériquement les déplacements et les rotations de particules finies - Effectuer automatiquement la détection de contact pour un assemblage de particules MOTIVATION AND BACKGROUND OF DEM History The theory of a discrete element model was introduced in 1956 (Alder and Wainwright) for the purpose ofmolecular dynamics studies. The principles of the discrete element method, also called the distinct element method, were then developed by Cundall and Strack in the 1970s The Discrete Element Method DEM can be precisely identified asa discrete approach having the ability to: - Numerically calculate finite particle displacements and rotations - Automaticallyperform contact detection for an assembly ofparticles Why use the discrete approach? / Pourquoi utiliser l'approche discrète? Quel est DEM ? Méthode des éléments discrets - moyen de simuler une matière discrète Particulate system phenomena often dependent on particle level behavior Discrete approach accurately models micromechanics of granular material Une approche discrète modélise avec précision la micromécanique d'un matériau granulaire Difficulty with constitutive laws in the continuum approach Difficulté avec les lois de comportement dans l'approche continue Applications - Convient à la modélisation du comportement en vrac - Nombre réduit d'expériences physiques Applications - Suitable for bulk behavior modeling - Reduced number of physical experiments Pharmaceutical Pharmaceutique Mining Exploitation minière Food Agroalimentaire Applications - Suitable for bulk behavior modeling - Reduced number of physical experiments Applications - Convient à la modélisation du comportement en vrac - Nombre réduit d'expériences Motivation As DEM uses the discrete approach, it is very suitable for modeling the bulk behavior of materials. The simulations of discontinuous media provide enhanced understanding of the processes andoften reduce the number of physical experiments required. Motivation Comme DEM utilise l'approche discrète, il est très approprié pour modéliser le comportement global des matériaux. Les simulations de milieux discontinus permettent une meilleure compréhension des processus et réduisent souvent le nombre d'expériences physiques nécessaires. PRINCIPES PRINCIPAUX DE DEM En utilisant des algorithmes de détection de contact et en appliquant des modèles de contact appropriés, le logiciel DEM est capable de calculer les forces agissant sur les particules. Les accélérations, les vitesses et les positions sont ensuite calculées en utilisant les lois du mouvement de Newton et l’intégration numérique. MAIN PRINCIPLES OF DEM By using contact detection algorithms and applying suitable contact models, DEM software is capable of calculating forces acting on particles. Accelerations, velocities and positions are then computed using Newton’s laws of motion and numerical integration. DEUX APPROCHES DE SIMULATION DISCRETE Il existe deux méthodes principales de simulation discrète: l’approche à sphère dure et l’approche à sphère souple. Sphère dure TWO DISCRETE SIMULATION APPROACHES There are two main methods of discrete simulations: hard-sphere and soft-sphere approach. Hard-sphere Soft-sphere method is the most commonand accurate approach. It is used in most DEM packages, includingEDEM. The soft-sphere approach allows for small overlaps which are used to calculate magnitudes of the forces acting on particles. La méthode de la sphère molle est l'approche la plus courante et la plus précise. Il est utilisé dans la plupart des packages DEM, y compris EDEM. PARTICLE MOTION CALCULATIONS PARTICLE MOTION CALCULATIONS Each particle within a granular flow has 6 degrees of freedom and as a result can have two types of motion: translational and rotational. In DEM simulations, Newton’s second law is used to calculate the translational and rotational accelerations, which are then numerically integrated over a time step to update particle velocities and positions. CALCULS DE MOUVEMENT DES PARTICULES Chaque particule dans un écoulement granulaire a 6 degrés de liberté et peut donc avoir deux types de mouvement: en translation et en rotation. Dans les simulations DEM, la deuxième loi de Newton est utilisée pour calculer les accélérations de translation et de rotation, qui sont ensuite intégrées numériquement sur un pas de temps pour mettre à jour la vitesse et la position des particules. Rotation The rotational motion is calculated based on the following equation: I dw dt =M Where : I: is the moment of inertia w: is the angular velocity M: is the resultant contact torque acting on the particle t : is time Rotation Le mouvement de rotation est calculé en fonction de l'équation suivante: I dw dt =M Où : I : est le moment d'inertie w: est la vitesse angulaire M : est le couple de contact résultant agissant sur la particule t : est le temps Translation The translational motion is calculated based on the following equation: m dv dt =Fg+Fc+Fnc Where : v : is the translational velocity of the particle m : is the mass of the particle Translation Le mouvement de translation est calculé en fonction de l'équation suivante: m dv dt =Fg+Fc+Fnc Où : v: est la vitesse de translation de la particule m : est la masse de la particule Examples of forces acting on a 2D discrete particle. Same principles govern 3D DEM simulations with 6 d.o.f Exemples de forces agissant sur une particule discrète 2D. Les mêmes principes régissent les simulations 3D de DEM avec 6 d.o.f INTÉGRATION NUMÉRIQUE Les accélérations sont numériquement intégrées sur un pas de temps pour mettre à jour la vitesse et la position des particules. x(t+∆t)=x(t )+v(t)∆t v(t+∆t)=v(t)+a(t)∆t Where : v(t) : est la vitesse x(t) : est la position a (t ) : est l'accélération d'une particule à un moment donné t ∆t : est le pas de temps Les vitesses de rotation et les orientations des particules sont mises à jour de manière similaire. NUMERICAL INTEGRATION The accelerations are numerically integrated over a time step to update particle velocities and positions. x(t+∆t)=x(t )+v(t)∆t v(t+∆t)=v(t)+a(t)∆t Where : v(t) : is velocity x(t) : uploads/Societe et culture/ what-is-dem.pdf

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