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Poly ctd md3 2018 2019 Licence e anne ?e - e semestre - DE PH - mention PHYSIQUE ME ? THODOLOGIE Cours - Travaux dirige ?s CTD Op ?erateur gradient - Notations et rappels des systemes de coordonn ?ees CTD Op ?erateur divergence - Notion de ux et lois de c

Licence e anne ?e - e semestre - DE PH - mention PHYSIQUE ME ? THODOLOGIE Cours - Travaux dirige ?s CTD Op ?erateur gradient - Notations et rappels des systemes de coordonn ?ees CTD Op ?erateur divergence - Notion de ux et lois de conservation - Th ?eoreme de Gauss-Ostrogradsky - Op ?erateur laplacien scalaire CTD Op ?erateur rotationnel et th ?eor eme de Stokes Relations entre op ?erateurs et usage des coordonn ?ees non cart ?esiennes CTD Nombres complexes CTD Equations di ? ?erentielles non lin ?eaires et usage de la notation complexe CUniversité Paris Diderot L - Méthodologie DE PH - MD Année - Cours-TD Opérateur gradient et rappel de systèmes de coordonnées Les indications et ne sont pas des indications de di ?culté mais indiquent respectivement les exercices et les questions qui seront corrigés ceux dont une correction sommaire sera donnée et ceux qui ne seront pas corrigés Tous les exercices ou leurs variations simples sont susceptibles d ? être posés lors des évaluations Notations Tout au long des travaux dirigés de méthodologie nous utiliserons les notations suivantes ?? Les vecteurs sont notés avec une èche v ou v ??e ??c ??t ??e ?ur ?? Les opérateurs vectoriels sont notés ??g ??ra ?d div ??r ?ot ?? On utilisera également la notation avec l ? opérateur nabla ? dé ?ni par en coordonnées cartésiennes ? ?? ?? F EB F F F ED F F ? ? x ? ? y ? ? z ?? L ? opérateur laplacien ? sera systématiquement noté à l ? aide de ? ?? ?? soit ? ?? ? ?? ?? ? ?? ?? a ?n d ? éviter la confusion avec la notation des variations d ? une grandeur ?? Les intégrales multiples sont notées avec autant de signes ??intégral ? que de dimensions L S V ?? Les intégrales sur des contours et surfaces fermées sont notées ? ?? L S Systèmes de coordonnées rappels En trois dimensions nous utilisons essentiellement trois systèmes de coordonnées pour repérer un point M dans l ? espace à partir d ? une origine O ?? cartésien x y z ?gure O ?? ??M ? r xex yey zez o? ex ez ez est une base orthonormée ?? cylindrique ? z ?gure x ? cos y ? sin ??O ??M ? r ?e ? zez avec e ? e ez une base orthonormée CFigure ?? Schéma des coordonnées cartésiennes Figure ?? Schéma des coordonnées cylindriques Figure ?? Schéma des coordonnées sphériques ?? sphériques r ?gure x r sin cos y r sin sin ??O ??M ? r rer avec er e e une base orthonormée z r cos Exercice Éléments de volume et de surface En regardant les ?gures - rappeler les expressions des éléments de volume in ?nitésimal en coordonnées cartésiennes cylindriques et sphériques Écrire l ? élément de surface d ? une sphère de rayon R centrée à l ? origine en coordonnées sphériques Exercice Coordonnées cylindriques En quoi les