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Probabilites Chapitre E ?v ?enements et probabilit ?es probabilit ?e conditionnelle et ind ?ependance On cherche ici a proposer un cadre math ?ematique dans lequel on puisse parler sans ambiguit ?e de ??la probabilit ?e qu ? un ?ev ?enement A donn ?e se r

Chapitre E ?v ?enements et probabilit ?es probabilit ?e conditionnelle et ind ?ependance On cherche ici a proposer un cadre math ?ematique dans lequel on puisse parler sans ambiguit ?e de ??la probabilit ?e qu ? un ?ev ?enement A donn ?e se r ?ealise ? lors du d ?eroulement de l ? exp ?erience Ea r ?esultat al ?eatoire ou de ??la probabilit ?e qu ? une variable X dont la valeur d ?epend du r ?esultat de E prenne sa valeur dans un domaine donn ?e ? Notions de base D ?e ?nition est l ? ensemble de toutes les ?eventualit ?es ou r ?esultats possibles d ? une exp ?erience al ?eatoire E On l ? appelle espace d ? ?echantillonnage ou ensemble fondamental D ?e ?nition un ?ev ?enement A est un ensemble d ? ?eventualit ?es poss ?edant la m eme propri ?et ?e Il est donc repr ?esent ?e par un sous-ensemble A de Si le r ?esultat d ? une exp ?erience est un ?el ?ement de A on dit que l ? ?ev ?enement A a ?et ?e r ?ealis ?e ?? L ? ensemble vide ? est appel ?e ?ev ?enement impossible puisqu ? aucun ?el ?ement de ? ne peut etre r ?ealis ?e ?? L ? ensemble des cas possibles est appel ?e ?ev ?enement certain ?? Un ?ev ?enement ne comportant qu ? un seul r ?esultat possible est appel ?e ?ev ?enement ?el ?ementaire ?? L ? ?ev ?enement A compl ?ementaire de A dans est appel ?e ?ev ?enement contraire de A E ?tant donn ?es deux ?ev ?enements A et B on d ?e ?nit ?? A ?? B la conjonction des ?ev ?enements A et B r ?ealis ?e si A et B sont tous les deux r ?ealis ?es Si A ??B ? on dit que les ?ev ?enements A et B sont incompatibles ou disjoints ou encore mutuellement exclusifs ?? A ?? B r ?ealis ?e si A ou B ou A et B sont r ?ealis ?es ?? A ?? B r ?ealis ?e si A est r ?ealis ?e mais pas B Op ?erations sur les ?ev ?enements Soient trois ?ev ?enements A B C ?? A A ?? A ?? B ?? C A ?? B ?? C A ?? B ?? C ?? A ?? B ?? C A ?? B ?? C A ?? B ?? C ?? A ?? B ?? C A ?? B ?? A ?? C ?? A ?? B ?? C A ?? B ?? A ?? C C CHAPITRE E ?VE ?NEMENTS ET PROBABILITE ?S PROBABILITE ? CONDITIONNELLE ET INDE ?PENDANCE ?? A ??B A ??B ?? A ??B A ??B D ?e ?nition On appelle probabilit ?e une application P de l ? ensemble d ? ?ev ?enements sur telle que P Pour toute suite An n ? d ? ?ev ?enements de deux adeux incompatibles i e a disjoints