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Std2a maths BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE SESSION Série STD A Sciences et Technologies du Design et des Arts Appliqués MATHÉMATIQUES ÉPREUVE DU JUIN DURÉE DE L ? ÉPREUVE heures COEFFICIENT Le sujet comporte pages numérotées de à Dès que le sujet vous est rem

BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE SESSION Série STD A Sciences et Technologies du Design et des Arts Appliqués MATHÉMATIQUES ÉPREUVE DU JUIN DURÉE DE L ? ÉPREUVE heures COEFFICIENT Le sujet comporte pages numérotées de à Dès que le sujet vous est remis assurez-vous qu ? il est complet Les annexes et respectivement pages et sont à rendre avec la copie Le candidat doit traiter les exercices L ? usage de tout modèle de calculatrice avec ou sans mode examen est autorisé Le candidat est invité à faire ?gurer toute trace de recherche même incomplète ou non fructueuse qu ? il aura développée Il est rappelé que la qualité de la rédaction la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l ? appréciation des copies MA AMLR CExercice points Le mobilier national a présenté en une exposition intitulée Sièges en Société du Roi-Soleil à Marianne ? à la galerie des Gobelins L ? objectif de cet exercice est d ? étudier une modélisation mathématique du pro ?l d ? un rocking-chair présenté lors de l ? exposition Courbe représentative d ? une fonction Arc de cercle On envisage pour cette modélisation de raccorder comme représentés ci- contre un arc d ? ellipse un arc de cercle et la courbe représentative d ? une fonction Arc d ? ellipse On souhaite représenter cette modélisation dans l ? annexe à rendre avec la copie Dans le plan muni d ? un repère orthonormé O on considère les points A B C D et E Partie A l ? arc de cercle Une représentation paramétrique de l ? arc est ? cos sin ?? ' Préciser le centre et le rayon de l ? arc de cercle Véri ?er que le point D appartient à l ? arc de cercle Tracer sur l ? annexe à rendre avec la copie l ? arc de cercle a Tracer sur l ? annexe à rendre avec la copie la tangente à cet arc de cercle au point D b Quel est le coe ?cient directeur de la droite Expliquez votre réponse sur votre copie MA AMLR CPartie B l ? arc d ? ellipse On considère les points F et F ?? Et on note l ? ellipse dont les axes sont les segments BC et FF ?? Déterminer une équation cartésienne de l ? ellipse L ? arc est la demi-ellipse de d ? extrémités B et C et contenant le point F Sur l ? annexe à rendre avec la copie tracer une esquisse de l ? arc Partie C La courbe La courbe est la courbe représentative d ? une fonction dé ?nie sur l ? intervalle par ?? ? o? et sont des réels à déterminer On note ?? la fonction dérivée de la fonction On souhaite que la courbe passe par le point A Montrer alors que A Déterminer l ? expression de la fonction ?? Le point D est le point de raccordement de la courbe avec