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Td 2 elt elm l2 methodes numeriques 1

Exercice Soit les points suivants Série TD x f x a Obtenir le polynôme de Lagrange passant par les premiers points b Obtenir le polynôme de Lagrange passant par les premiers points Est-ce possible d ? utiliser les calculs faits en a c Donner l ? expression analytique de l ? erreur pour les polynômes obtenus en a et en b d Obtenir des approximations de f à l ? aide des polynômes obtenus en a et en b Exercice On interpole f x ln x par un polynôme aux noeuds x x x x et x a Trouver une expression algébrique de ce polynôme en utilisant la méthode de Newton b Estimer la valeur de f avec le polynôme trouvé en a et calculer l ? erreur absolue c Combien de noeuds à intervalle régulier de faudrait-il ajouter en partant de x a ?n que l ? erreur absolue de l ? estimé de f obtenu en b diminue d ? un facteur d Sur l ? intervalle le graphe du polynôme trouvé en a est- il au dessus de celui de f x en dessous ou se croisent-ils Exercice Soit la fonction dé ?nie par f x x a Déterminer le polynôme d ? interpolation de f aux points et sur en utilisant la formule de Lagrange la formule de Newton b Donner une approximation de f Calculer l ? erreur relative pour cette approximation C