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Td5 corrige 1 Faculte ? Polydisciplinaire De ?partement de Physique Be ?ni Mellal SMP S -Parcours Electronique A U - Corrige ? TD ? Signaux et Sy e mes Exercice ? Conside ?rons le signal atemps continu suivant i t cos ?? ? ?t Ce signal e e ?chantillonne ?

Faculte ? Polydisciplinaire De ?partement de Physique Be ?ni Mellal SMP S -Parcours Electronique A U - Corrige ? TD ? Signaux et Sy e mes Exercice ? Conside ?rons le signal atemps continu suivant i t cos ?? ? ?t Ce signal e e ?chantillonne ? a ? ?? ? ms le re ?sultat e un signal atemps discret E ce que le signal re ?sultant e pe ?riodique ?? E ce les signaux a temps discrets suivants sont pe ?riodiques Si oui uelle la pe ?riode de chacun ?? a x n ?? cos ?? ?n b x n ?? ? cos ?n ?? E ce les signaux a temps discrets suivants sont pe ?riodiques Si oui uelle la pe ?riode de chacun a ??ejn b ejn ? c e j ?? ?n ?? Solution de l ? e ?xercice ? Rappel Signal discret sinuso ? dale Mathe ?matiquement le signal discret sinuso ? dal e e ?crit comme suit x n A cos ? n ?? ? n ? ouA e l ? amplitude ? ? e la fre ?quence angulaire et e la phase Un signal discret sinuso ? dal e montre ? a la ?gure ? La pe ?riode du signal discret sinuso ? dale x n si il e pe ?riodique e N x n e l ? amplitude A multiplie ?e par la partie re ?elle de ej ? n Mais e la phase et A e l ? amplitude et aucun des deux n ? a un e ?et sur la pe ?riode Donc si ej ? n e pe ?riodique nous avons ej ? n ej ? n N Or ej ? n ej ? nej ? N Pour des que ions demande de pre ?cisions ou explications ahmed boumezzough gmail com ou bien a venir me voir au bureau n ? he ? sitez pas am ? envoyer un mail a ? CSi nous divisons chaque terme de l ? e ?quation ci-dessous par ej ? n nous obtenons ? ej ? N cos ? N j sin ? N Pour que l ? e ?quation ci-dessus soit vrai il faut que les deux conditions suivantes soient remplies cos ? N ? Et sin ? N ? Ces deux conditions peuvent e tre remplies que si ? N e un entier multiple de ?? En d ? autres termes x n e pe ?riodique si ? N ?? ?k Avec k e un entier Ceci peut e tre e ?crit ?? ? N ? k Si N k e un nombre rationnel rapport entre deux entier alors x n e pe ?riodique et la pe ?riode e N k ?? ? ? La petite valeur de N qui satisfait l ? e ? quation ci-dessous e appele ? la pe ? riode fondamentale Si le rapport ?? ? ? n ? e un nombre rationnel alors le signal x n e pas pe ?riodique Fin du Rappel ? La pulsation