Td7 corrige 2 E ?cole Normale Supe ?rieure Anne ?e - TD formes quadratiques ere anne ?e Algebre Exercices apr ?eparera la maison avant le TD seront corrig ?es en d ?ebut de TD Exercices seront trait ?es en classe en priorit ?e Exercices plus di ?ciles Exe

E ?cole Normale Supe ?rieure Anne ?e - TD formes quadratiques ere anne ?e Algebre Exercices apr ?eparera la maison avant le TD seront corrig ?es en d ?ebut de TD Exercices seront trait ?es en classe en priorit ?e Exercices plus di ?ciles Exercice D ?ecomposer sous forme de combinaison lin ?eaire de carr ?es les formes quadratiques r ?eelles suivantes en d ?eduire leur signature et leur rang a f x y z x ?? y xz yz b f x y z x ?? y ?? z xy ?? xz yz c f x y z x y z ?? xy ?? xz ?? yz d f x y z t xy yz zt tx e f x xn ? i Solution de l ? exercice On applique l ? algorithme de Gauss pour diagonaliser la plupart de ces formes quadratiques On obtient a f x y z x z ?? y ?? z ?? z Donc sign f et rang f b f x y z x y ?? z ?? y ?? z Donc sign f et rang f c f x y z x y ?? z y ?? z ?? z Donc sign f et rang f d f x y z x z y t ?? x z ?? y ?? t Donc sign f et rang f e On peut par exemple remarquer que la matrice associ ?ee a f dans la base canonique admet pour valeurs propres ?? avec multiplicit ?e n ?? avec des vecteurs propres de la forme ei ?? e ? i ? n ou ei est la base canonique et n ?? avec mutiplicit ?e utiliser la trace Donc on en d ?eduit que sign f n ?? et rang f n f La forme polaire de f est la forme bilin ?eaire sym ?etrique A B ? tr AB On remarque que la restriction de f au sous-espace Sn R des matrices sym ?etriques est d ?e ?nie positive alors que la restriction de f au sous-espace An R des matrices antisym ?etriques est d ?e ?nie n ?egative En outre ces deux sous-espaces sont en somme directe et engendre Mn R et ils sont orthogonaux pour q Cela assure que sign q dim Sn R dim An R n n n n ?? et rang f n On peut aussi trouver directement la d ?ecomposition en carr ?es en remarquant que si A ai j on a f A ai j aj i ai i ai j aj i a i i ai j aj i ?? ai j ?? aj i i j i i i i i g Il est classique que f est la forme quadratique associ ?ee au produit scalaire canonique A B ? tr tAB donc f est d ?e ?nie positive donc sign f n et rang f n La d ?ecoposition en carr ?es est donn ?ee par f A i j a i j h Par

Documents similaires
Gymnastique lycee Compétence Attendue Principes d'élaboration de l'épreuve GYMNASTIQUE N Réaliser des actions à visée artistique ou esthétique - CP Composer et présenter deux séquences di ?érentes constituées chacune de trois éléments encha? nés issus de 0 0
Cours 9 Classe BTP Semestre Spécialité Décoration et aménagement d ? interieur Enseignante Mme GANDOUZ Zeineb Année Universitaire ?? Niveau ere année Module Histoire des styles et du Design d ? intérieurs Sommaire I Le Style rétro des années - II Le desig 0 0
L x27 apport de la musique dans l x27 apprentissage 0 0
Exposition love brings love alber elbaz au palais galliera 0 0
L x27 explication de f7 L ? explication de F Une phrase pour attirer l ? attention du client ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? points ?? OPPO F ? MP AI-Powered Sel ?e ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Argument 0 0
Gleizes metzinger 1 Communiqué de presse janvier Gleizes - Metzinger Du cubisme et après Exposition du mai au septembre Galerie du Messager Pour fêter le centenaire de la publication Du Cubisme premier ouvrage théorique élaboré sur le sujet par Albert Gle 0 0
Fichetox 17 Cyclohexane Fiche toxicologique n Généralités Edition Formule Base de données FICHES TOXICOLOGIQUES Mise à jour Substance s Formule Chimique C H Nom Numéro CAS Numéro CE Numéro index Etiquette Détails Cyclohexane - - - - - - - CYCLOHEXANE Dang 0 0
Cours du module m31 technologies du web chapitre 2 langage html 2 0 0
Pha esa Lycée Technique AlIdrissi Centre des classes BTS Examen de Passage Section Electromécanique-Systèmes Automatisés Epreuve Physique appliqué Session Juin Durée Heures Exercice charge d'un condensateur pts On considère le circuit RC parallèle suivant 0 0
Pieces jaunes arabe ARABE Niveau A ?? primaire CM -CM Le travail peut être adapté pour une classe de e Objectifs Communicatifs Se présenter - Savoir entretenir des relations sociales - Dire ce que l ? on ressent - Demander et donner des informations - Par 0 0
  • 43
  • 0
  • 0
Afficher les détails des licences
Licence et utilisation
Gratuit pour un usage personnel Attribution requise
Partager