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Td n02 Université Hassan II Faculté des Sciences et Techniques Mohammedia Année Universitaire - BCG S Algèbre M Enseignant Driss KARIM Feuille de T D n Polynômes Exercice Mettre sous la forme algébrique les n ??ombres complexes suivants i i ?? i ?? i ?? i

Université Hassan II Faculté des Sciences et Techniques Mohammedia Année Universitaire - BCG S Algèbre M Enseignant Driss KARIM Feuille de T D n Polynômes Exercice Mettre sous la forme algébrique les n ??ombres complexes suivants i i ?? i ?? i ?? i ?? i i i ?? i Calculer la forme algébrique de i i i i i Ecrire sous forme algébrique la somme S i i i i Exercice Mettre sous la forme algébrique les nombres z tels que z est de module et d ? argument ? z est de module et d ? argument ? z ei ? ei ? ?? i On pose j ?? Déterminer la forme algébrique de j ?? Exercice Représenter sous la forme trigonométrique les nombres i i ??i Exercice Mettre sous forme exponentielle les nombres complexes suivants ?? z ??i ??i z i z i ?? i z ?? i z ?? z sin x i cos x Exercice Soit le nombre complexe ?? ?? z ?? i ?? a Calculer z et le mettre sous la forme trigonométrique b En déduire le module et un argument de z ?? On considère les nombres complexes donnés sous la forme algébrique z i et z i a Écrire z et z sous forme trigonométrique b Soit z valeurs z z Écrire z exactes de cos sous ? et la forme sin ? algébrique puis trigonométrique et en déduire les Exercice Calculer les racines carrées des nombres complexes i i i Exercice Pour tout complexe Z on pose P Z Z ?? C Factoriser P Z En déduire les solutions dans C de l ? équation P Z z Quelles sont alors les solutions de l ? équation z ?? Exercice Calculer le quotient et le reste des divisions Euclidiennes suivantes X X par X X X X ?? X par X X X ?? X X ?? par X ?? X Exercice Les polynômes A X X X B X X X et C X X X sont-ils irréductibles dans R X Exercice Factoriser dans C X les polynômes X ?? i X ?? Exercice Décomposer en facteurs irréductibles dans R X et dans C X les polynômes suivants P X X ?? X ?? X P X X ?? X ?? X P X X X ?? X P X X ?? X ?? X ?? P X X ?? X ?? X X P X X ?? P X ??X X ?? Exercice Soit P un polynôme de R X et soit ?? C R Montrer que si est racine de P alors il en est de même pour Montrer que Q X X ?? X ?? est un polynôme irréductible dans R X Montrer que Q divise P Exercice pts Extrait de l ? épreuve du partiel -Novembre- a Donner la forme algébrique de i puis celle de i i i b Montrer que i est une racine du polynôme P X X ?? X X ??