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Zzz cours 16092016 Notes de cours de G ?eom ?etrie di ? ?erentielle Alexandru Oancea Universit ?e Pierre et Marie Curie Master de math ?ematiques fondamentales ere ann ?ee septembre C Pr ?erequis Je vous encourage vivement arevoir la partie du cours de ca

Notes de cours de G ?eom ?etrie di ? ?erentielle Alexandru Oancea Universit ?e Pierre et Marie Curie Master de math ?ematiques fondamentales ere ann ?ee septembre C Pr ?erequis Je vous encourage vivement arevoir la partie du cours de calcul di ? ?erentiel concernant le th ?eoreme des fonctions implicites et le th ?eoreme d ? inversion locale les ?enonc ?es les exemples les exercices Ce sont des th ?eoremes qui jouent un r ole important en g ?eom ?etrie di ? ?erentielle Nous les expliquerons anouveau en cours mais il est toutefois utile de r ?eviser Conventions Pour all ?eger les notations on d ?esigne par application lisse une application di ? ?erentiable de classe C Dans la premiere partie du texte la source et le but d ? une telle application sont des ouverts dans des espaces de Banach de dimension ?nie Par la suite la source et le but de telles applications seront des ouverts ou encore des ensembles plus g ?en ?eraux dans des vari ?et ?es lisses que nous d ?e ?nirons De la m eme maniere l ? on d ?esigne simplement par di ? ?eomorphisme un di ? ?eomorphisme lisse c ? est-a-dire une application bijective qui est lisse et dont l ? inverse est lisse Lorsque l ? on voudra insister sur le caractere non-lisse d ? une vari ?et ?e ou d ? une application entre vari ?et ?es l ? on sp ?eci ?era le cas ?ech ?eant sa classe de di ? ?erentiabilit ?e ou bien son caractere continu L ? on notera un isomorphisme canonique entre deux objets par le symbole ?? Pour d ?esigner l ? identi ?cation de deux objets par un isomorphisme canonique en g ?en ?eral sous-entendu on utilisera le symbole ? Exemple soit V un espace vectoriel de dimension ?nie V ?? V ? ? signi ?e que V est canoniquement isomorphe a son bi-dual V ? V ? ? signi ?e que l ? on regarde les ?el ?ements de V comme des ?el ?ements du bi-dual dans une situation g ?eom ?etrique donn ?ee L ? on note un isomorphisme quelconque ?eventuellement non-canonique entre deux objets par le symbole ? Exemple si V est un espace vectoriel de dimension ?nie l ? on a V ? V ? C Bibliographie s ?elective Les trois premiers livres ainsi que le premier chapitre du quatrieme contiennenta peu de choses pres le mat ?eriel que nous allons couvrir en cours Il faut les feuilleter tous et en choisir un selon votre gou t Les livres qui suivent dans la liste sont de beaux livres que vous pouvez lire Le M est le moment ou vous pouvez commencer alire de vrais livres de maths si vous ne l ? avez pas encore fait Ce n ? est que de cette maniere que vous pourrez acqu ?erir la culture math ?ematique qui vous permettra de former votre propre perspective sur les math ?ematiques Le fait