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Math 2009 controle pdf Epreuve de Math Section Math Session de contrôle Exercice n De quoi s ? agit-il Nombres complexes-suites ??fonction logarithme népérien-limites Corrigé Réponse - c - Réponse - a - Réponse - c - Réponse - c - Exercice n De quoi s ? a

Epreuve de Math Section Math Session de contrôle Exercice n De quoi s ? agit-il Nombres complexes-suites ??fonction logarithme népérien-limites Corrigé Réponse - c - Réponse - a - Réponse - c - Réponse - c - Exercice n De quoi s ? agit-il Fonction exponentielle - suites ?? calcul intégral Corrigé ?? ?? a- En posant t ? ??x on aura lim f ??x ?? ? lim ?? ??t ?? t ??et ?? e ??t ? ? x ? t ?? ? ?? ?? b- En posant t ? ??x on aura lim ?? f ??x ?? ?? x ?? ? lim ?? t ??et ?? e ??t ? x ? t ?? Donc la droite ? d ? équation y ? x est asymptote à la courbe ??C ?? au voisinage de ? c- Soit x ? ?? ? ?? f ??x ?? ?? x ? ??x ?? ?? e ??x sur ?? ? la courbe ??C ?? est située au dessous de ? sur ?? ? ?? la courbe ??C ?? est située au dessus de ? a- f est dé ?nie et strictement croissante sur ?? ? ?? donc elle réalise une bijection de ?? ? ?? sur f ?? ?? ? ?? ?? de plus f est continue sur ?? ? ?? donc f ?? ?? ? ?? ?? ? ?? ?? ? ?? Comme ? ?? ?? ? ?? donc l ? équation f ??x ?? ? admet dans ?? ? ?? une solution unique C ?? ?? ?? ?? Puisque f ?? ?? ? ?? ?? f ? ?? e ? donc ?? ?? Conclusion L ? équation f ??x ?? ? admet dans ?? ? ?? une solution unique ? ? ?? ?? ? b- D ? après le tableau de variation de la fonction f on a f ' ?? ?? ? donc la demi tangente à ??C ?? au point d ? abscisse est de coe ?cient directeur ?? ?? ?? ?? a- u ? f ??x ??dx ? ??x ? ??x ?? ?? e ??x ?? dx ? xdx ? ??x ?? ?? e ??xdx ?? Or xdx ? ?? ?? ? x ? ? ?? ?? ? ?? ?? ? ?? ?? ??x ?? ?? e ??xdx ? u ?? x ?? ? x ?? u' ?? x ?? ? on intègre par parties on pose ?? ? v ' ?? x ?? ? e ??x v ?? x ?? ? ??e ??x ?? ?? Par suite ??x ?? ?? e ??xdx ? ?? ?? ??x ?? ?? ? e ??x ? e ??xdx ? ?? ??xe ??x ? ? ?? e ? e ?? ?? donc u ? f ?? x ?? dx ? ?? ?? ? ?? ?? ? e ?? e Interprétation f ?? x ?? ? pour tout x ? ?? ? donc u représente l ? aire en unité d ? aire du domaine du plan limité par la courbe ??C ?? et