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1 vecteur LES VECTEURS GÉOMÉTRIQUES Cours CAujourd ? hui nous allons voir ?? La dé ?nition d ? un vecteur géométrique ?? Les propriétés des vecteurs géométriques ?? La dé ?nition d ? un espace vectoriel ?? L ? action des vecteurs sur un espace de points C

LES VECTEURS GÉOMÉTRIQUES Cours CAujourd ? hui nous allons voir ?? La dé ?nition d ? un vecteur géométrique ?? Les propriétés des vecteurs géométriques ?? La dé ?nition d ? un espace vectoriel ?? L ? action des vecteurs sur un espace de points CDé ?nition Un vecteur géométrique est ? Une longueur ? Une direction ? Un sens CUn vecteur géométrique n ? est pas ? Fixé dans le plan ? Un nombre ? Seulement dans le plan ? Une banane COn utilise des lettres avec une èche au-dessus pour noter les vecteurs Oups COn peut dé ?nir une opération interne sur les vecteurs qu ? on nomme la somme de deux vecteurs Attention Ce n ? est pas le même qu ? on conna? t CSomme de deux vecteurs On prend deux vecteurs On fait co? ncider la ?n du premier avec le début du second La somme est le vecteur qui a le même point de départ que le premier et le même point d ? arrivée que le second Le premier Le second CGéométriquement la somme de vecteurs est assez simple à comprendre Par contre manipuler les vecteurs en n ? utilisant que la géométrie s ? avère assez complexe C ? est pourquoi nous allons explorer le comportement algébrique de cette somme CPropriétés de la somme CPropriétés de la somme CPropriétés de la somme On peut dé ?nir un vecteur de longueur nulle qu ? on nomme le vecteur nul et qu ? on note Remarque Le vecteur nul n ? a pas de direction CPropriétés de la somme CPropriétés de la somme Pour chaque vecteur il existe un vecteur tel que On appelle l ? inverse de et on le note CSoustraction de vecteurs CPropriétés de la somme Commutativité Associativité Existence d ? un neutre Pour chaque vecteur il existe un vecteur tel que Existence d ? un inverse CLa longueur d ? un vecteur est notée COn peut dé ?nir une opération externe de sur qu ? on nomme la multiplication par un scalaire La multiplication par un scalaire a pour e ?et de multiplier la longueur d ? un vecteur par le scalaire en question Cette opération ne change pas la direction du vecteur Si le scalaire est un nombre négatif le sens est changé CExemple CPropriétés de la multiplication par un scalaire Triangles semblables CPropriétés de la multiplication par un scalaire Exemple Si a et b on a ab CPour démontrer ça il su ?t de démontrer que car ces deux vecteurs ont la même direction Par contre on ne doit pas oublier que a et b peuvent être négatifs COn veut Par la dé ?nition de la multiplication par un scalaire Par la dé ?nition de la multiplication par un scalaire CSi a et b alors le sens de et de est le même que celui de ils ont donc le même sens Si a et b alors le sens de et de est le même que celui de