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cours de prob 20 mars 2020 converti 1

Support de cours Statistique Mathématique Royaume du Maroc Ministère de l ? Education Nationale de la Formation Professionnelle de l ? Enseignement Supérieur et de la Recherche Scienti ?que Secrétariat d ? Etat Chargé de l ? Enseignement Supérieur et de la Recherche Scienti ?que LICENCE FONDAMENTALE SEMESTRE COURS DE PROBABILITE Ensemble et Séances et SMOUNI Rachid PR SMOUNI RACHID Calcul de probabilité Une probabilité est la mesure de la possibilité qu'un évènement se produise sur le nombre de résultats possibles Calculer des probabilités nous permet d'utiliser notre logique et notre raison dans un univers incertain L ? objet de ce chapitre nous permettra de découvrir comment faire pour calculer des probabilités à partir d ? une expérience aléatoire dans le but de prendre une décision sur la base des résultats obtenus I- Dé ?nitions - Expérience aléatoire On appelle expérience aléatoire ? une expérience dont les conditions de déroulement sont parfaitement dé ?nies et l ? ensemble des résultats possibles est connu mais dont le résultat immédiat ne peut être prévu avec certitude à l'avance CSupport de cours Statistique Mathématique SMOUNI Rachid - Probabilité Une probabilité issu de cette expérience aléatoire est un rapport entre le nombre de cas favorable et le nombre de cas possible Nombre de cas favorable Pr obabilité nombre de cas possible On appelle Probabilité sur toute application de P sur l'intervalle véri ?ant les conditions suivantes ?? P ?? Pour tout A et tout B appartenant à l ? ensemble des parties P tels que Si A B ??P AUB P A P B II- Les Axiomes du calcul des probabilités La probabilité impossible est nulle P La probabilité certaine est égale à P Pour tout événement A de l ? ensemble on note en général Est l'événement contraire de A ?? On a alors P - P A ?? P P A P AUB P A P B ?? P A B Si A B alors P A P B CSupport de cours Statistique Mathématique SMOUNI Rachid III- Propriétés fondamentales - ÉVENEMENTS INCOMPATIBLES INDEPENDANTS ?? Deux événements A et B sont incompatibles ou disjoints si et seulement si leurs réalisations simultanées est impossible ?? L'indépendance deux événements A et B est par contre une notion probabiliste quali ?ant de manière intuitive des événements aléatoires n'ayant aucune in uence l'un sur l'autre Il s'agit d'une notion très importante en statistique et en calcul de probabilités ?? - PROBABILITES TOTALES Evènements compatibles Evènements incompatibles A B A B ?? Si A et B sont deux événements incompatibles alors on a la probabilité totale de A ou B notamment A B ou peut être formulée comme suit P A ?? B P A P B ?? Si par contre A et B sont deux événements compatibles c ? est-à-dire que la probabilité totale peut être formulée comme suit CSupport de cours Statistique Mathématique P A ?? B P A P B ?? P A ?? B SMOUNI Rachid Deux évènements sont indépendants lorsque le fait de