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Devoir de controle 2 4 maths pdf

Lycée pilote Médenine E E Prof Habib Haj Salem ème Maths ?? Devoir de contrôle n ? Durée h Décembre Po u ?r ?f ?a ?i ?re q ? ?ue ?l ?q ? ?uec ??ho s ?e s ? pé ?c ?ia ?l ?e ?t ?u a s ?b es ?o i ? n de c ?ro i ?req ? ?uec ?e ?t ?t ?e c ??hos ?ees ? ?t s ? pé ?c ?ia ?l ?e Exercice points A Le plan est orienté dans rectangle tel que ?? ?? ?? ? BC le sens direct Soit ?? ?? ?? ? BA ?? ? ? ABC un triangle isocèle et Soit O I et J les milieux respectifs des segments AC OB et BC et soit D le symétrique de O par rapport à BC et N le point d ? in- tersection des droites AD et BC O I Montrer que I est le milieu de AD B NJ C a Montrer qu ? il existe un seul déplacement f tel que f A C et f O D D b Montrer que f est la rotation de centre B et d ? angle ?? ? c Soit I ?? f I Montrer que I ?? est le milieu de BD d Déduire que les points O N et I ?? sont alignés Soit g f R o? R est la rotation de centre O et d ? angle ?? ? a Déterminer g O b Caractériser g Soit h S f ?? o? S est la symétrie orthogonale d ? axe AO a Déterminer h D et h C b Montrer que h est une symétrie glissante et préciser ces éléments caractéristiques c Déterminer l ? ensemble des points M tel que h M f ?? M Exercice points Soit la fonction f dé ?nie sur ?? ? par f x ?? ?? x x a Dresser le tableau de variation de f b c Montrer que f réalise une bijection de ?? ? Tracer la courbe Cf de f et la courbe C ?? de f ?? sur un intervalle J que l ? on dans un repère orthonormé précisera O ? ?? i ? ??j d Expliciter f ?? x pour x ?? J Pour tout entier naturel n non nul on associe la fonction n dé ?nie sur par n x f x ?? xn a Montrer que l ? équation n x admet dans une unique solution n b Montrer que n n et que la suite n est croissante c En déduire que la suite n est convergente et calculer sa limite Page CExercice points Dans le graphique ci dessous on a tracé dans un repère orthonormé O ? ?? i ? ??j les courbes C et ? qui représentent une fonction f dé ?nie et deux fois dérivable sur ? ainsi qu ? une de ses pr imitive F On admet que C est au dessus de son asymptote la droite d