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Chapitre 1 9 CHAPITRE LOIS DISCRETES USUELLES Cloi de Bernouilli o Dé ?nition nous dirons qu ? une variable aléatoire discrète est une indicatrice ou suit une loi de Bernoulli de paramètre p si elle ne prend que deux valeurs et avec les probabilités p et

CHAPITRE LOIS DISCRETES USUELLES Cloi de Bernouilli o Dé ?nition nous dirons qu ? une variable aléatoire discrète est une indicatrice ou suit une loi de Bernoulli de paramètre p si elle ne prend que deux valeurs et avec les probabilités p et -p o Cette dé ?nition est issue d ? une expérience qu ? on appelle expérience ou épreuve de Bernouilli Cloi de Bernouilli o Une épreuve de Bernouilli est une expérience aléatoire dont l ? ensemble des résultats peut se résumer à deux états un succès un échec o Nous noterons la probabilité d ? un succès p et celle d ? un échec q F F F F F F -p o On dit que X suit la loi de Bernouilli ssi P X p P X ?? p CExemples - On lance une pièce de monnaie et on dé ?nit un succès par pile ? et un échec par face ? p et q - Un jeu de roulette contient cases sont rouges sont noirs et sont vertes Les cases gagnantes sont les cases rouges p et q CExemple d ? application On e ?ectue un sondage auprès de électeurs en vue de conna? tre leur intention de vote pour le candidat M LM Les réponses sont oui pour M LM ou non pour M LM Supposons que la proportion des oui dans l ? échantillon est égale à Si on considère obtenir oui ? est un F F succès alors la variable aléatoire de Bernouilli est dé ?nie par P X F F F F P X CLoi de probabilité binômiale Dé ?nition Considérons une expérience aléatoire qui consiste à répéter n fois de suite et de façon indépendante une même épreuve de Bernouilli Dé ?nissons X le nombre de succès obtenus au cours de ces n épreuves CAlors X est une variable aléatoire discrète avec une loi de probabilité que l ? on appelle binômiale de paramètres n et p o? n le nombre d ? épreuves d ? essais p probabilité de succès à chaque épreuve Notation X ? B n p CExemple On lance fois une pièce de monnaie Quelle est la probabilité de voir le côté Pile ? appara? tre trois fois Les cas possibles sont P P P F F F F F F F P F P F P F F F F F ? Il y ? a C possibilités CExemple On applique la propriété de l ? intersection Des événements indépendants pour calculer la probabilité de voir le côté Pile ? appara? tre trois fois P C F ECF EB F ED F F F F F F F ECF EB F ED F F F F F F CFonction de probabilité d ? une variable soumise à une loi binômiale Dans notre exemple X peut prendre les valeurs suivantes S ? Nous voulons maintenant établir le tableau de la distribution de probabilités de cette variable soit xi ? p xi P X xi CDénombrements Si