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Variogramme geostatistique

- variogrammes LE VARIOGRAMME Idée fondamentale La nature n'est pas entièrement imprévisible Deux observations situées l'une près de l'autre devraient en moyenne se ressembler davantage que deux observations éloignées Ex Soit trois localisations x x et x que l'on promène dans le gisement On mesure la teneur en chacun de ces points x x x La teneur au point x devrait ressembler plus en moyenne à celle observée en x qu'à celle en x On a peut-être intérêt à utiliser l'information contenue en x et x pour fournir un meilleur estimé de x que si l'on n'utilisait que x Notion de continuité de la minéralisation Implicitement toutes les méthodes d'estimation reposent sur ce concept plus ou moins dé ?ni En géostatistique on cherche à quanti ?er cette continuité préalablement à tout calcul e ?ectué sur le gisement Soit deux points x et x h séparés d'une distance h x x h La teneur en x est une variable aléatoire Z x La teneur en x h aussi Z x h La di ?érence entre les valeurs prises par ces deux v a est Z x - Z x h C'est également une v a dont on peut calculer la variance Cette variance devrait être plus petite lorsque les points sont rapprochés les valeurs se ressemblent plus en moyenne et plus grande lorsque les points sont éloignés On appelle variogramme la demivariance de cette di ?érence i e ? x x h Var Z x - Z x h Si l ? on considère n localisations di ?érentes x x xn la meilleure description que l'on puisse faire des n variables aléatoires Z x Z x Z xn est d'établir la fonction de distribution conjointe multivariable Clairement ceci n'est pas possible puisqu'on ne peut disposer généralement que d'une seule observation à chacun de ces n points On pourrait formuler une hypothèse très forte du genre le vecteur des v a suit une loi multinormale de moyennes et variances-covariances spéci ?ées Ceci serait beaucoup trop restrictif La géostatistique a des visées plus modestes On veut estimer des paramètres statistiques à partir des données et non imposer un modèle à priori qui aurait toutes les chances de s'avérer inadéquat Les paramètres que l'on cherchera à estimer ne sont pas la fonction de distribution conjointe ni même la fonction de distribution bivariable i e les v a considérées deux à deux mais simplement les deux premiers moments moyenne variance covariance des v a prises deux à deux Même réduit à cela on ne dispose toujours que d'une seule paire d'observations situées précisément aux points x et x h On ne peut donc estimer les paramètres statistiques sans formuler certaines hypothèses Ces hypothèses ont uniquement pour but de permettre l'estimation des paramètres statistiques de notre modèle à partir des données On les appelle hypothèses de stationnarité du second C - variogrammes ordre elles visent essentiellement à détacher les deux premiers moments de localisations précises en permettant des translations des emplacements x et x h La