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Devoir 2 destimation Devoir N d ? estimation statistique Master semestre tronc commun uvci durée H min Avertissement Les trois exercices sont indépendants Dans ces exercices on indiquera le modèle probabiliste avec précision La clarté de la rédaction sera

Devoir N d ? estimation statistique Master semestre tronc commun uvci durée H min Avertissement Les trois exercices sont indépendants Dans ces exercices on indiquera le modèle probabiliste avec précision La clarté de la rédaction sera appréciée Les réponses aux questions doivent être soigneusement justi ?ées Exercice Exercice On veut estimer les paramètres ? et p ? e ?? ? d ? une loi de poisson de paramètre ? à partir d ? un échantillon X X n issu de cette loi C Estimation de ? a En utilisant le théorème sur l ? e ?cacité trouver une statistique exhaustive Sn et un estimateur e ?cace Tn de ? Montrer qu ? il co? ncide avec l ? estimateur des moments et celui du maximum de vraisemblance de ? Donner la loi limite de n Tn ?? ? b Soit T ? n ? X ?? X ? Justi ?er l ? utilisation d ? une telle n n ?? i ? i statistique pour estimer Cet estimateur est-il-biaisé c Sans e ?ectuer aucun calcul supplémentaire comparer les deux estimateurs T n et T n Estimation de p ? e ?? ? a Interpréter p comme la probabilité d ? un évènement relatif à la variable aléatoire X C C