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Devoir stat maths Institut International de Management I I M Master I Devoir de maison de Statistique-Mathématique Auteur MINDZE Elvire Exercice Soit X X X l ? échantillon des rondelles choisies La taille de l ? échan- tillon étant faible n nous ne pouvon

Institut International de Management I I M Master I Devoir de maison de Statistique-Mathématique Auteur MINDZE Elvire Exercice Soit X X X l ? échantillon des rondelles choisies La taille de l ? échan- tillon étant faible n nous ne pouvons pas appliquer le théorème de la limite centrale Nous supposons que chaque Xi suit une loi Normale de paramètres m ? On cherche à tester si la machine est encore en état de marche L ? hypothèse nulle à tester est H m contre l ? hypothèse alternative H m Dans le cas d ? un échantillon qui suit la loi Normale on sait que T ?? ?? X ??m S suit une loi de Student à ?? degrés de liberté avec S ?? i Xi ?? X S i Xi ?? X ? STo us l ? ??h y ??p Xo t h ? ??è s e H on a ?? ?? ?? T Au niveau le quantile de la loi de student à degrés de liberté en utili- sant la table est T On rejette donc l ? hypothèse nulle cest-à-dire qu ? au niveau la machine n ? est pas en état de marche Au niveau le quantile de la loi de student à degrés de liberté en utili- sant la table est T On ne peut pas rejeter l ? hypothèse nulle cest-à-dire qu ? au niveau la machine est en état de marche Exercice Soit X X X l ? échantillon des personnes choisies La moyenne X et l ? écart-type ? de l ? échantillon sont des estimations ponctuelles de la moyenne et de l ? écart-type de la population burkinabé C Estimation ponctuelle X ?? X h ? ?? ? h Intervalle de con ?ance de la moyenne Dans le cas d ? un échantillon suivant une loi Normale de moyenne et d ? écart- type inconnus on sait qu ? un intervalle de con ?ance au seuil est ?? ?? IC X ?? X t ?? S t ?? S avec S ? t est le quantile d ? ordre ?? de la loi de Student à degrés de liberté Pour on a t IC est donc un intervalle de con ?ance de niveau de la moyenne de la population burkinabé Exercice a Test d ? homogénéité des groupes d ? étudiants Oui Non Total Groupe Master Groupe Master Groupe Autres étudiants à l ? I I M Total d n i j n ij ni n j ?? ? d On rejette l ? hypothèse selon laquelle les trois population interrogées seraient homogènes b Test de supériorité de proportion l ? hypothèse nulle est H p ? contre H p Le théorème de la limite centrale indique que Zobs p ??p p ??p n Csuit une loi Normale de moyenne nulle et de variance sous l ? hypothèse H Zobs ?? ?? Le quantile de la loi Normale de moyenne nulle et de variance pour ce test est Zobs On