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Master- MIAGe ?? Recherche Opérationnelle J MG Devoir à la maison ?? Corrigé mai rendre les copies avant la ?n mai Exercice Les sept pays les Pays-Bas la Belgique l ? Allemagne la Suisse l ? Italie l ? Espagne et la France produisent exportent importent et consomment le beurre Certains de ces pays surproduisent et sont obligé d ? exporter d ? autres doivent importer Le gouvernement de chaque pays décide de créer un organisme dont le rôle est d ? aider les échanges Pour cela dans un premier temps chaque pays passe un accord commercial avec chacun de ses voisins ?xans des aides pour l ? exportation vers des pays dé ?citaires et des taxes pour l ? exportation vers des pays surproducteurs Les données sont résumées dans le tableau Les nombres dans chaque case du tableau représentent les taxes les aides et les coût de transport sous forme taxe aide coût PB B A S I F E PB B A S I F E Table ?? Taxes aides et coûts de transport pour exportation du beurre Modéliser le problème sous forme d ? un problème de plus court chemin dans un graphe orienté valué Que remarque-t-on La commission européenne propose de réduire de à l ? aide à l ? exportation de la France vers l ? Allemagne Quelle en est la raison Résoudre le problème de l ? exportation du beurre des Pays-Bas vers l ? Espagne Corrigé Les dépenses pour acheminer le beurre d ? un pays à un autre se calcule par la formule taxe ?? aide coût CPB ?? ?? B A ?? ?? F ?? ?? ?? S ?? ?? E I Figure ?? Exportation du beurre Nous obtenons donc le graphe de la ?gure Les sigles signi ?ent PB PaysBas B Belgique A Allemagne F France S Suisse E Espagne I Italie On remarque que ce graphe contient un circuit absorbant de valeur ?? A ?? ? S ?? ?? ? I ?? ? F ?? ?? ? A Ainsi le problème d ? un plus court chemin n ? a pas de solution en circulat par ce circuit on peut avoir du beurre et de l ? argent du beurre En réduisant de à l ? aide à l ? exportation de la France vers l ? Allemagne on rend le poids du traget F ?? ? A égale à ?? au lieu de ?? ce qui détruit le circuit absorabant La table montre le dérulement de l ? algorithme de Ford ??Bellmann La ème étape est l ? étape de contrôle elle montre qu ? il n ? y a pas de circuits absorbant Finalement le plus court chemin des Pays-Bas vers l ? Espagne est le suivant PB ?? ?? ? B ?? ? A ?? ? S ?? ?? ? I ?? ? F ?? ? E La valeur de ce chemin est égale à Aussi ce chemin représente l ? arborescence des plus courts chemins