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Dobble jeu 8 symboles par carte un symbole commun par paire

Le Dobble jeu de cartes études et généralisations Page Dobble est un jeu composé de cartes ayant symboles sur chaque carte Pour chaque paire de cartes il existe exactement un symbole se trouvant sur chacune des deux cartes Ce texte a été écrit par Bernard Gisin http www juggling ch gisin math jeux dobble html Le but de ce qui suit est d'étudier le principe mathématique de la création d'un tel jeu Liens http fr wikipedia org wiki Dobble La référence sur Wikipédia http images math cnrs fr Dobble-et-la-geometrie- ?nie html Étude mathématique claire et précise C'est ce lien qui m'a débloqué lors de mes recherches http fr scribd com doc Dobble Montre qu'avec n symboles par carte il y a au maximum n ? n ?? cartes Pour cela il est nécessaire d'avoir le même nombre de symboles Avoir plus de symboles est inutile Il montre également que un même symbole se trouve au plus sur n cartes Donc avec symboles par carte il y a au maximum cartes On va montrer que ce maximum de cartes peut être réalisé avec symboles Dans ce cas pour chaque symbole il y a exactement cartes qui contiennent ce symbole Dans le jeu d'origine on pourrait ajouter cartes aux cartes A ma connaissance c'est pour des raisons techniques d'impressions que le jeu est limité à cartes On va supposer qu'un même symbole n'appara? t pas sur chaque carte car sinon c'est inintéressant On va voir deux approches pour réaliser ce genre de jeu avec n symboles par carte Dans le cas o? n ?? est un nombre premier une solution optimale existe contenant n ? n ?? cartes avec autant de symboles et chaque symbole se trouvant sur n cartes Une approche un peu abstraite est de voir les cartes comme des points du plan projectif sur le corps à n ?? éléments les symboles étant les droites de ce plan projectif L'autre approche est de construire un tableau o? les colonnes correspondent aux symboles et les lignes aux cartes Les croix indiquent la présence du symbole correspondant sur la carte correspondante Les cartes du jeu de Dobble complété peuvent être vues comme les points du plan projectif sur le corps à sept éléments noté P F Les symboles en sont les droites Par dualité on peut aussi considérer les symboles comme les points et les cartes comme les droites Construction du jeu La construction est simple et régulière si le nombre de symbole par carte moins un est un nombre premier ou une puissance d'un nombre premier Sinon je ne connais pas de théorie permettant la construction Dans la suite on notera a b c les symboles et les cartes On ferra des tableaux chaque colonne correspondra à un symbole chaque ligne à une carte et la croix dans le tableau indiquera que le symbole se trouve sur la carte Cas de symboles par carte avec symboles et cartes abc x x xx xx CLe Dobble jeu de cartes études et