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Memoire m2 la mathematisation de la mecanique relativiste

La mathématisation de la mécanique relativiste Johann Colombano-Rut johann colombano rut hotmail fr Mémoire de M HPDS Sous la direction de M Christophe Eckes et M Amaury Thuillier Université Claude Bernard Lyon Réalisé en LATEX CRemerciements J ? adresse tous mes remerciements aux directeurs de ce mémoire M Christophe Eckes et M Amaury Thuillier pour leur disponibilité et leur support et pour l ? aide précieuse qu ? ils m ? ont apporté dans l ? élaboration de ce travail CSommaire Introduction I La relativité restreinte et sa géométrisation Cinématique classique et relativiste a Relativité galiléenne Transformations de Galilée b Relativité poincaréenne - c Relativité einsteinienne Transformations de Lorentz d Histoire et rôle secondaire de la théorie des groupes chez Einstein La géométrisation de la relativité restreinte - a G? ttingen centre mondial des mathématiques de la ?n du XIXe siècle b La conférence de Cologne c L ? espace-temps de Minkowski Groupe de Galilée Groupe de Lorentz Interprétation hyperbolique d Apports de cette géométrisation e Nécessité de cette géométrisation Plus qu ? un outil un univers Une chrono-géométrie objective L ? axiomatisation a Une théorie à principes b L ? axiomatisation de la physique - c L ? axiomatisation de la relativité restreinte - II Relativité restreinte et programme d ? Erlangen Présentation du programme d ? Erlangen - a Uni ?cation des géométries b La géométrie par les groupes de transformations c Sous-groupes et géométries subordonnées Application de la théorie des groupes à la géométrie a La géométrie projective b La géométrie a ?ne c Les géométries a ?nes euclidiennes et non-euclidiennes Application de la théorie des groupes à la relativité restreinte - a L ? espace de Minkowski et son groupe principal b Schéma récapitulatif Transformations a ?nes en dimension III Conclusion Bibliographie Annexe Histoire des transformations de Lorentz Annexe Discussion de priorité entre Einstein et Poincaré Annexe L ? ellipse de Steiner CIntroduction L ? ?uvre qui appartient en propre au génie consiste ici dans l ? observation de la dépendance de certaines déterminantes partielles des phénomènes mécaniques L ? énonciation formelle et précise de cette dépendance fut au contraire l ? ouvrage du travail circonspect qui élabora les di ?érents concepts et les di ?érents principes de la mécanique Ce n ? est que par la recherche de leurs sources historiques que l ? on peut déterminer la véritable valeur et le sens de ces principes et de ces notions ? Mach La mécanique p Le développement de la mécanique est indissociable de celui des mathématiques Le terme mécanique désigne à l ? époque de Galilée à la fois la science du mouvement et la construction de machines les arts mécaniques du moyen-? ge Son ouvrage Le meccaniche est même centré sur la statique science de l ? équilibre La polysémie du terme mécanique est encore manifeste par le pluriel du titre de sa traduction française Les méchaniques de Galilée publiée en par le père Marin Mersenne - Dans l ? Encyclopédie ou dictionnaire raisonné