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Epreuve tle d seq 1 2017 1

Evaluation Séquence N LYCEE DE BAMBI PENKA ?? MICHEL Session Octobre Classe Tle D Durée h EXERCICE points Démontrer par récurrence les propositions suivantes Pour tout entier naturel n ? on a ? n k k n n n k Pour tout entier naturel n ? on a ? n k k n n n n k Pour tout entier n n ?? n est un multiple de Coef pt pt pt EXERCICE points F F F F ?? Résoudre dans le système suivant x ?? y z pts F F x y ?? z ?? Deux hommes d ? a ?aires organisent une partie de chasse aux antilopes aux autruches et aux oies A leur retour on lit sur le rapport de chasse têtes et pattes d ? animaux tués ? Le transporteur reçoit une somme de F CFA à raison de FCFA par antilopes FCFA par autruches et FCFA par oies Combien d ? antilopes d ? autruches et d ? oies ont été ramenés de cette partie de chasse pts EXERCICE points Soient les nombres complexes z ?? i z i et Z z z ?? a Ecrire sous la forme algébrique les nombres complexes z et Z pt b Placer les points M M et M images respectives des nombres complexes z z et Z dans le plan complexe o u v pt ?? a Donner les formes trigonométriques de z et de z pt b En déduire le module et un argument de Z pt En déduire les valeurs exactes de cos ? et de sin ? pt EXERCICE points ?? Dans un repère orthonormé o i j tracer la courbe représentative de la fonction u dé ?nie sur ?? par u x x x pt F F F F u ?? Soit un n la suite dé ?nie par F F F F F F un un un a Représenter sur l ? axe des abscisses les termes u u et u pt b Montrer que la suite un n est croissante pt c Montrer que pour tout entier naturel n on a ? un pt d En déduire que la suite un n est convergente pt Séquence Octobre MAFFO Page C ?? Soit la suite vn n dé ?nie pour tout entier naturel n par vn un ?? un a Montrer que vn n est une suite géométrique dont on déterminera la raison b Exprimer vn puis un en fonction de n c En déduire la limite de un n quand n tend vers ? ? n ?? On pose Sn vk v v vn k Exprimer Sn en fonction de n et déterminer sa limite quand n tend vers ? pt pt pt pt Séquence Octobre MAFFO Page C