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Ha0805 corrige ENAC ISTE HYDRAM HYDROTHEQUE base de données d ? exercices en Hydrologie Cours Hydrologie Appliquée Thématique Etude des Crues Exercice n HA - Corrigé Logo optimisé par J -D Bonjour SI-DGR ÉCOLE POLYTECHNIQUE FÉDÉRALE DE LAUSANNE Estimation

ENAC ISTE HYDRAM HYDROTHEQUE base de données d ? exercices en Hydrologie Cours Hydrologie Appliquée Thématique Etude des Crues Exercice n HA - Corrigé Logo optimisé par J -D Bonjour SI-DGR ÉCOLE POLYTECHNIQUE FÉDÉRALE DE LAUSANNE Estimation des débits de crue pour di ?érents temps de retour par la méthode statistique ?? Application au bassin versant de la Mentue à Yvonand VD Suisse Données de l ? exercice L ? exercice porte sur le bassin versant de la Mentue station à Yvonand Les données nécessaires à la réalisation de cet exercice se trouvent dans le tableau -énoncé ou dans le ?chier Excel exercice HA enonce xls ? Un ?chier Excel HA feuilledecalcul xls ? à compléter est également disponible Le corrigé se trouve aussi dans le ?chier HA corrige xls ? Question Estimation des débits de pointe de temps de retour ans par la méthode statistique ?? Ajustement de Gumbel B Méthode à appliquer ajustement statistique d ? une série de données - Gumbel L ? objectif de cet exercice est d ? estimer les débits de pointes débits maximaux correspondants à un certain temps de retour c ? est-à-dire à une certaine probabilité d ? apparition donnée L'analyse fréquentielle d'une longue série de débits maximaux permet d ? estimer le temps de retour d'une valeur particulière Cette prédiction repose sur la dé ?nition et la mise en ?uvre d ? un modèle fréquentiel qui est une équation décrivant modélisant le comportement statistique d ? un processus Ces modèles décrivent la probabilité d ? apparition d ? un événement de valeur donnée C ? est du choix du modèle fréquentiel et plus particulièrement de son type que dépendra la validité des résultats de l ? analyse fréquentielle Un modèle fréquentiel très souvent utilisé pour décrire le comportement statistique des valeurs extrêmes est la distribution statistique de Gumbel loi double exponentielle ou loi de Gumbel La fonction de répartition de la loi de Gumbel F x s ? exprime de la manière suivante F x exp ? ? ? ?? exp ? ? ?? x ?? b a ? ? avec la variable réduite suivante u x ?? a b o? a et b sont les paramètres du modèle de Gumbel La distribution s ? écrit alors de la manière suivante F x exp ?? exp ??u et u ?? ln ?? ln F x L ? avantage d ? utiliser la variable réduite est que l ? expression d ? un quantile est alors linéaire xq a buq En conséquence dès lors que les points de la série à ajuster peuvent être reportés dans un système d ? axes x - u il est possible d ? ajuster une droite qui passe le mieux par ces points et d ? en déduire les deux paramètres a et b de la loi Il existe di ?érentes méthodes d ? ajustement méthode graphique ajustement à l ? ?il ou à l ? aide d ? une régression statistique méthode des moments ect